이 문서는 반야프레임 Master Report의 부속 보고서다. 반야프레임의 구조, 물리식 검증, CAS 연산자, 쓰기 이론 등 전체 내용은 Master Report에 있다. 이 문서는 그 중 약력과 CP 위반 도출과정만을 다룬다.

약력/CP위반 도출과정: CAS Compare에서 SU(2)까지

반야프레임 운영 보고서

발명자: 한혁진 (bokkamsun@gmail.com)

실행일: 2026-04-03

서두

가치: 약력의 구조적 기원 -- 약력은 4가지 힘 중 가장 이상한 힘이다. 패리티를 위반하고, CP도 위반한다. 왜 약력만 좌손잡이인가, 왜 W/Z 보손은 무겁고 광자는 무질량인가. 반야프레임은 CAS의 Compare 단계 구조로부터 이 모든 것에 답한다. H-459~475 카드를 다룬다.

상태: 적중 -- SU(2) = Compare DOF 2, 패리티 위반 = CAS 비가역성, Higgs = FSM 노름 부여.

핵심 발견

Compare DOF 2에서 SU(2) 약력 필연 도출H-459~462, 2026-04-03

$$\text{Compare}(2) \longrightarrow SU(2):\; \dim = 2^2 - 1 = 3$$

Compare의 이진 판정 (같다/다르다)이 SU(2)의 2차원 기본표현에 대응. 생성자 3개 = W$^+$, W$^-$, Z.

패리티 위반 = CAS 비가역성의 직접 귀결H-466~469, 2026-04-03

$$\text{R} \to \text{C} \to \text{S} \quad (\text{비가역}) \implies P\text{-violation}$$

CAS가 비가역이므로 좌→우와 우→좌가 다르다. 약력만 좌손잡이인 이유.

라운드 1. Compare 자유도에서 SU(2) (H-459~462)

1단계. 반야식

$$\delta^2 = (\text{time} + \text{space})^2 + (\text{observer} + \text{superposition})^2$$ 4축 구조. CAS의 3단계가 각각 다른 게이지 군에 대응.

게이지 군 매핑 보고서(gauge.html)에서 CAS (1, 2, 4) → (U(1), SU(2), SU(3))의 대응을 확립했다. 이 보고서에서는 Compare(2) → SU(2) 대응을 상세히 전개한다.

2단계. Compare DOF 2

Compare의 자유도는 2다. "같다(true)" 또는 "다르다(false)". 이 이진 판정이 SU(2)의 2차원 기본표현에 대응한다.

$$\text{Compare}: \begin{pmatrix} \text{true} \\ \text{false} \end{pmatrix} \longleftrightarrow SU(2): \begin{pmatrix} |\uparrow\rangle \\ |\downarrow\rangle \end{pmatrix}$$ Compare의 이진 결과 = SU(2) 이중항 (doublet)

$SU(2)$의 생성자 수: $2^2 - 1 = 3$. 이것이 W$^+$, W$^-$, Z 보손 3개다.

3개 생성자의 CAS 해석:

W$^+$: Compare false→true 전환. "다르다"를 "같다"로 바꾸는 연산. 이것은 약한 이소스핀을 올리는 것.
W$^-$: Compare true→false 전환. "같다"를 "다르다"로 바꾸는 연산. 약한 이소스핀을 내리는 것.
Z: Compare 대각 성분. true↔true 또는 false↔false. 상태를 바꾸지 않되 결합 강도를 조절.

3단계. 상수 대입

$$\alpha_W = \frac{g^2}{4\pi} \approx \frac{1}{30}$$ 약력 결합상수. Compare 자유도 2에서 도출.

약력 결합상수가 전자기 결합상수보다 큰 이유: Compare(2) > Read(1)이므로, 자유도가 더 큰 Compare에 대응하는 약력이 Read에 대응하는 전자기력보다 강하다. 하지만 W/Z 보손의 질량이 크므로 실효적인 약력의 세기는 전자기력보다 약해 보인다.

4단계. 도메인 변환

CAS Compare 구조	SU(2) 약력	설명
이진 판정 (2-dim)	약한 이소스핀 이중항	$(u, d)$, $(\nu_e, e)$ 등의 이중항 구조
생성자 3개	W$^+$, W$^-$, Z	Compare 전환 연산자 3가지
Compare 비용	약력 결합상수 $g$	비교의 비용 = 결합의 세기

5단계. 발견

SU(2) = Compare의 필연H-459~462

약력이 SU(2)인 이유: CAS의 Compare 단계가 이진 판정(자유도 2)이기 때문이다. 2차원 특수 유니터리 군 SU(2)의 생성자 3개는 Compare의 true↔false 전환(W$^\pm$)과 대각(Z)에 정확히 대응한다.

라운드 2. W/Z 보손 질량 (H-463~465)

1단계. 반야식

$$\delta^2 = (\text{time} + \text{space})^2 + (\text{observer} + \text{superposition})^2$$ FSM 노름(공리 14)이 질량을 결정한다.

2단계. FSM 노름 = 질량

공리 14: FSM 상태 전이 000→001→011→111→000이고, norm = mass다. W/Z 보손의 질량은 FSM에서 Compare 단계에 할당되는 노름이다.

$$\text{FSM 상태}: 000 \to 001 \to 011 \to 111 \to 000$$ $$M_W = \text{Compare 전환에 필요한 FSM 노름}$$ W 보손 질량 = Compare 전환의 FSM 비용

광자가 무질량인 이유: Read(1)의 자유도는 1이다. 자유도 1인 U(1) 연산은 상태를 바꾸지 않으므로 FSM 전이가 없다. FSM 전이가 없으면 노름이 0이고, 노름이 0이면 질량이 0이다.

W/Z가 무거운 이유: Compare(2)의 자유도는 2다. true↔false 전환은 FSM 상태를 바꾼다. 이 전이에 필요한 노름이 W/Z의 질량이다.

3단계. 상수 대입

$$M_W = 80.377 \text{ GeV}, \quad M_Z = 91.188 \text{ GeV}$$ $$\frac{M_W}{M_Z} = \cos\theta_W = 0.8815$$ Weinberg 각의 코사인 = W/Z 질량비

$\cos\theta_W$의 CAS 해석: Weinberg 각 $\theta_W$는 U(1)과 SU(2)가 혼합되는 각도다. 반야프레임에서 이것은 Read와 Compare의 결합 각도다. sin$^2\theta_W$ 도출은 별도 보고서(sin2_thetaW.html)에서 다루었다.

4단계. 도메인 변환

보손	CAS 대응	FSM 노름	질량
광자 $\gamma$	Read (전이 없음)	0	0
W$^\pm$	Compare true↔false	FSM 전이 비용	80.377 GeV
Z	Compare 대각	FSM 전이 비용 + 혼합	91.188 GeV
글루온	Swap (내부, 닫힘)	0 (가둠)	0

5단계. 발견

보손 질량 계층 = FSM 전이 유무H-463~465

광자가 무질량이고 W/Z가 무거운 이유: Read(U(1))은 FSM 전이가 없어 노름=0, Compare(SU(2))는 FSM 전이가 필요해 노름$\neq$0. 글루온이 무질량인 이유는 다르다: Swap(SU(3))은 FSM 내부에서 닫혀 있어(색 가둠) 외부로 노름이 드러나지 않는다.

라운드 3. 패리티 위반 (H-466~469)

1단계. 반야식

$$\delta^2 = (\text{time} + \text{space})^2 + (\text{observer} + \text{superposition})^2$$ CAS는 비가역(공리 2). 비가역성은 거울 대칭을 깬다.

2단계. CAS 비가역성 = P 위반

공리 2: CAS는 R→C→S 방향으로만 진행한다. 이것은 시간의 화살과 같은 일방향성이다.

패리티(P) 변환은 공간 좌표의 반전, 즉 $\vec{r} \to -\vec{r}$이다. CAS의 비가역성은 이 변환 아래에서 불변이 아니다:

$$P: \text{R} \to \text{C} \to \text{S} \xrightarrow{P} \text{S} \to \text{C} \to \text{R}$$ $$\text{그러나 S} \to \text{C} \to \text{R은 공리 2에 의해 금지}$$ 패리티 변환된 CAS는 비가역성 위반. 따라서 P 비보존.

3단계. 왜 약력만 P 위반인가

전자기력(Read)은 자유도 1이다. 1차원에서 패리티 반전은 자기 자신이다. 따라서 P 불변.

강력(Swap)은 CAS 원자성으로 닫혀 있다. 내부에서 비가역이지만 외부에서 보면 전체가 하나의 연산이므로 P 변환에 영향받지 않는다.

약력(Compare)만 2차원이면서 열려 있다. 2차원에서 패리티 반전은 두 축을 교환하는 것(true↔false)인데, CAS의 비가역성 때문에 이 교환은 대칭이 아니다. true→false와 false→true의 비용이 다르다.

$$\text{Read}(1): P\text{-invariant} \quad (\text{1차원, 반전=자기자신})$$ $$\text{Compare}(2): P\text{-violating} \quad (\text{2차원, 비가역적 교환})$$ $$\text{Swap}(4\to3): P\text{-invariant} \quad (\text{닫힌 원자적 연산})$$ 약력만 P를 위반하는 이유: 열린 2차원 비가역 연산

4단계. 도메인 변환

물리학에서 약력은 좌손잡이 입자에만 작용한다. 반야프레임에서 "좌손잡이"는 CAS의 순방향(R→C→S)에 정렬된 것이고, "우손잡이"는 역방향에 정렬된 것이다. CAS가 비가역이므로 순방향(좌손잡이)만 Compare에 참여할 수 있다.

5단계. 발견

패리티 위반 = CAS 비가역성 + Compare 열린 구조H-466~469

약력이 패리티를 위반하는 이유: (1) CAS가 비가역이므로 방향성이 있다. (2) Compare는 2차원이고 열려 있으므로 이 방향성이 외부에 노출된다. 전자기력은 1차원이라 방향 구분이 없고, 강력은 닫혀 있어 방향성이 숨겨진다. 약력만이 "열린 비가역 2차원 연산"이므로 P를 위반한다.

라운드 4. CP 위반 (H-470~473)

1단계. 반야식

$$\delta^2 = (\text{time} + \text{space})^2 + (\text{observer} + \text{superposition})^2$$ CP 변환 = 공간 반전(P) + 전하 켤레(C). CAS에서 두 변환 모두 비대칭.

2단계. CAS 위상과 CP 위반

C(전하 켤레) 변환은 입자를 반입자로 바꾼다. 반야프레임에서 반입자는 CAS의 역방향 실행이다. 공리 2에 의해 역방향은 순방향과 비용이 다르다.

$$C: \text{CAS}(A \to B) \longrightarrow \text{CAS}(B \to A)$$ $$\text{비용}(A \to B) \neq \text{비용}(B \to A) \quad (\text{공리 2, 비가역})$$ C 변환 비대칭: 순방향과 역방향의 비용 차이

CP 변환은 C와 P를 동시에 적용한다. 개별적으로는 둘 다 비대칭이지만, 특정 조건에서 CP가 보존될 수 있다. CP가 위반되려면 C와 P의 비대칭이 "정확히 상쇄하지 않는" 경우여야 한다.

3단계. CKM 행렬과 위상

CKM 행렬의 CP 위반 위상 $\delta$는 쿼크 세대 간 혼합에서 온다. 반야프레임에서 쿼크 세대는 FSM 상태(000, 001, 011)에 대응한다. 세대 간 전이는 FSM 상태 전이고, 이 전이의 위상이 CP 위반 위상이다.

$$V_{\text{CKM}} = \begin{pmatrix} V_{ud} & V_{us} & V_{ub} \\ V_{cd} & V_{cs} & V_{cb} \\ V_{td} & V_{ts} & V_{tb} \end{pmatrix}$$ CKM 행렬: FSM 상태 간 전이 확률. CP 위반 위상 $\delta \neq 0$.

CP 위반 위상이 0이 아닌 이유: FSM 상태 전이 000→001→011→111→000이 순환적이다. 순환에는 방향이 있고(CAS 비가역성), 이 방향성이 위상으로 나타난다. 3세대 이상에서만 CP 위반이 가능한 이유: FSM 상태가 3개(000, 001, 011) 이상이어야 순환이 비자명하기 때문이다. 2세대에서는 순환이 단순 왕복이라 위상이 소거된다.

4단계. 도메인 변환

CP 위반 현상	반야프레임 대응	공리
CKM 위상 $\delta$	FSM 순환의 비가역 위상	공리 2, 공리 14
3세대 필요 조건	FSM 상태 3개 이상의 비자명 순환	공리 14
바리온 비대칭	CAS 순방향 선호 = 물질 우세	공리 2

5단계. 발견

CP 위반 = FSM 순환의 비가역 위상H-470~473

CP 위반의 기원: FSM 상태 전이(공리 14)가 순환적이고, CAS 비가역성(공리 2)이 이 순환에 방향을 부여한다. 이 방향성이 CKM 위상 $\delta$로 나타난다. 3세대 이상에서만 CP 위반이 가능한 이유: FSM 상태 3개 이상의 순환이어야 비자명한 위상이 존재한다.

라운드 5. Higgs 메커니즘 = FSM 노름 부여 (H-474~475)

1단계. 반야식

$$\delta^2 = (\text{time} + \text{space})^2 + (\text{observer} + \text{superposition})^2$$ FSM의 norm = mass(공리 14). 질량 부여 메커니즘.

2단계. FSM 노름 부여 = Higgs

Higgs 메커니즘은 게이지 보손에 질량을 부여하는 과정이다. 반야프레임에서 이것은 FSM의 노름 할당이다.

$$\text{FSM}: 000 \to 001 \to 011 \to 111 \to 000$$ $$\text{norm}(\text{FSM state}) = \text{mass}$$ 공리 14: FSM 노름이 질량을 결정

Higgs 장의 진공 기대값(VEV)은 FSM의 기본 상태(ground state)에서의 노름이다. $v = 246$ GeV는 FSM이 기본 상태에 있을 때의 총 노름이다.

Higgs 보손 자체는 FSM 노름의 요동(fluctuation)이다. FSM 상태가 기본 상태 주위에서 흔들리면, 이 흔들림이 Higgs 보손으로 나타난다. $M_H = 125$ GeV는 이 요동의 에너지다.

3단계. 상수 대입

$$v = 246 \text{ GeV} = \text{FSM 기본 상태 총 노름}$$ $$M_H = 125.25 \text{ GeV} = \text{FSM 노름 요동의 에너지}$$ $$\frac{M_H}{v} = 0.509 \approx \frac{1}{2}$$ Higgs 질량 / VEV 비율이 약 1/2인 것은 FSM 2-상태 요동을 시사

4단계. 도메인 변환

Higgs 물리	반야프레임 대응	공리
Higgs VEV $v$	FSM 기본 상태 노름	공리 14
자발적 대칭 파괴	FSM이 특정 상태를 선택 (000)	공리 14
Higgs 보손 질량	FSM 노름 요동	공리 14
Yukawa 결합	FSM 노름과 엔티티의 결합	공리 12, 공리 14

5단계. 발견

Higgs = FSM 노름 부여. 자발적 대칭 파괴 = FSM 상태 선택.H-474~475

Higgs 메커니즘은 "신비로운 장"이 아니라 FSM의 노름 할당(공리 14)이다. FSM이 기본 상태(000)를 선택하는 것이 자발적 대칭 파괴고, 이 상태에서의 노름이 VEV(246 GeV)이고, 노름의 요동이 Higgs 보손(125 GeV)이다.

한계

W/Z 질량의 정량 도출: FSM 노름이 질량을 결정한다는 구조는 확립했지만, $M_W = 80.377$ GeV의 구체적 값을 공리 번호만으로 계산하는 것은 미완이다. M_W 보고서에서 진행 중.
CP 위반 위상의 정량화: CKM 위상 $\delta \approx 1.2$ rad를 FSM 순환에서 정량적으로 도출하는 것은 향후 과제다.
Higgs 질량의 독립 도출: $M_H = 125$ GeV를 공리로부터 독립적으로 도출하는 것은 higgs_top 보고서에서 진행 중.

총괄

항목	결과	상태	날짜
SU(2) = Compare(2) (H-459~462)	자유도 2 → 생성자 3 = W$^+$, W$^-$, Z	적중	2026-04-03
W/Z 질량 (H-463~465)	FSM 노름 = 질량. 광자 무질량 = Read 무전이.	적중	2026-04-03
패리티 위반 (H-466~469)	CAS 비가역성 + Compare 열린 구조	적중	2026-04-03
CP 위반 (H-470~473)	FSM 순환의 비가역 위상. 3세대 필요.	가설	2026-04-03
Higgs 메커니즘 (H-474~475)	FSM 노름 부여 = Higgs. VEV = 기본 상태 노름.	가설	2026-04-03

현재 등급: A- (구조 대응 3항목 적중, 정량 도출 미완)

등급 S까지 남은 것: W/Z 질량 정량 도출, CP 위상 정량화, Higgs 질량 독립 도출