이 문서는 반야프레임 종합 보고서의 공리 체계 부분을 별도로 추출한 것이다. 용어 정리는 banya_main.html 부속 보고서에, 공리 체계 요약 테이블과 도출 시범은 banya_main.html에 있다.
이것이 출발점이다. 여기서 벗어나지 않는다. 4개 단어, 제곱 2개, 1줄. 이것의 정체는 공리 끝에 알려주겠다.
3개 이름, 1개 실체. δ 외에 다른 후보가 등장할 수 없다(공리 10 소거법). 다만 δ가 observer를 통해 필터링할 때, 국소적 δ의 그림자는 존재할 수 있다. 그림자는 δ의 투영이지 별도의 실체가 아니다.
4축은 직교하는 다항식이다. 괄호는 그 4축을 2개씩 묶는 세퍼레이터다.
| 구분 | 괄호 | 축 | 역할 |
|---|---|---|---|
| 고전 괄호 | (time + space)² | time, space | DATA — 상태가 기록되는 곳 |
| 양자 괄호 | (observer + superposition)² | observer, superposition | OPERATOR — 연산이 실행되는 곳 |
괄호가 없으면 4축이 뒤섞인다:
괄호가 DATA와 OPERATOR를 분리한다. 이 분리가 직교다.
| 축 | 사용처 | 없으면 |
|---|---|---|
| observer | Compare의 분기 주체 (공리 7: true==>쓰기(쥐기), false==>유지). 필터링/정규화 도메인 (공리 10). 다중 투영의 수신자 (공리 11). ECS의 Entity (공리 12) | Compare 분기 불가 ==> 쓰기/유지 결정 불가 ==> CAS 실행 불가 |
| superposition | CAS의 유일한 참조 경로 (공리 13). 논리주소 없는 ECS의 인덱싱 (공리 13). Compare false 시 유지되는 상태 (공리 7) | CAS가 DATA를 참조할 경로 없음 ==> 모든 연산 불가. 안쓰기 상태 저장 불가 ==> 양자 기본 상태 파괴 |
observer가 없으면 CAS의 Compare 결과를 받을 곳이 없다. superposition이 없으면 CAS가 참조할 대상이 없다. 둘 다 반야식이 작동하기 위한 구조적 필수 요소이지, 양자역학을 의식한 비유적 수사가 아니다.
반야식 $\delta^2 = (\text{DATA})^2 + (\text{OPERATOR})^2$은 두 직교 괄호의 노름 제곱 합이다. 두 괄호가 직교(공리 1)하므로 하나를 실수부, 다른 하나를 허수부에 배치하면 단위원 위의 복소수 형식으로 변형된다.
이 형식은 Euler 표현 $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$와 같은 구조다.
+ 1회 횡단 = pi 회전 = 위상 반전. 노름 reading(공리 4 명제)에 의해 비가역 + 1회 횡단의 호 길이는 pi다. 단위원 위에서 pi 만큼 회전하면 위상이 반전된다 ($e^{i\pi} = -1$). 따라서 + 1회 횡단은 위상을 +1에서 -1로 뒤집는다.
출발 위상 : +1 (theta = 0) + 1회 횡단 후 : -1 (theta = pi 회전) + 2회 횡단 후 : +1 (theta = 2*pi 복귀, 한 사이클) + 3회 횡단 후 : -1 ... 주기 = 2회 횡단 (위상 한 바퀴) + n회 횡단의 위상 = (-1)^n
이 명제는 반야식(공리 1)에 추가 가정 없이 변형만으로 따라 나온다 — 두 직교 괄호를 실수축과 허수축에 배치하는 것은 직교의 정의(공리 1)와 동치다. 따라서 본 형식은 새 공리가 아니라 반야식의 구조귀결이다.
(반야식의 단위원 형식) 명제는 반야식의 두 괄호 (DATA ⊥ OPERATOR) 사이에 적용된다. 같은 형식이 각 괄호 안의 서브프레임에도 직교 구조에 따라 재귀적으로 적용된다 — 단, 괄호 자체의 구조는 풀지 않는다.
괄호 분리 보존 (금지 사항). 반야식의 두 괄호 (DATA, OPERATOR)는 분리 불가능한 카테고리 구분이다 (공리 1: 직교 합 +, 산술 덧셈 아님). 4축을 단일 사원수 $\delta = \text{time} + i \cdot \text{space} + j \cdot \text{observer} + k \cdot \text{superposition}$ 으로 풀어 버리면 괄호 카테고리 구분이 사라지므로 금지. 사원수는 괄호 안의 서브프레임에만 적용된다.
적용 대상 = 모든 3축 직교 서브프레임. 사원수는 1축 스칼라에 불필요 (time, observer, superposition 각각). 그러나 3축 직교 그룹은 모두 사원수로 표현된다 — 본 공리 체계 안의 3축 직교 그룹 :
| 서브프레임 | 3축 | 근거 |
|---|---|---|
| 공간 (space) | x, y, z | 공리 2 명제 (차원) , 공리 11 명제 (공간 3성분) |
| CAS | R, C, S | 공리 2 명제 (CAS 3축 직교 , 라인 431) — 단계 순서는 락이 강제하나 (공리 5) , 3축 자체는 직교 (동시 비트 001/010/100) |
| (기타 3축 그룹) | — | 공리가 정의하는 임의의 3축 직교 서브프레임에 동일 적용 |
시간과 공간 개념은 고전 물리학에서 그대로 가져온 것 (공리 1) — time = 1D 스칼라 , space = 3D 직교 . CAS 3축 직교는 공리 2 명제에서 명시 — 락이 점화 순서를 강제하지만 (공리 5) , 3축의 직교성 자체는 보존 (동시 비트 표현 001/010/100 , 라인 392) .
공간(space) 축은 CAS 3축 직교 락 (R_LOCK, C_LOCK, S_LOCK)이 작용하여 3성분 (x, y, z)로 펼쳐진다 (공리 2 명제: 차원 , 공리 11 명제). 3축 직교는 단위원(2축)으로 표현 불가 — 사원수의 순허수부 (pure imaginary quaternion, Hamilton 1843)가 자연스러운 표현이다.
3 허수 단위 i, j, k가 x, y, z 축에 1:1 대응. 셋 다 제곱이 -1 — 단위원의 $i^{2} = -1$이 3D로 확장된 형태. 단위구 방정식이 |순허수 사원수|² = 1과 동치다.
2D Euler 형식 $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$가 3D로 확장되면 사원수 지수 형식이 된다:
모든 단위 순허수 사원수는 제곱이 -1 — 단위원 $i^{2} = -1$과 동일 패턴이 3D로 확장. 단위 사원수 지수가 3D 회전을 생성한다 (Rodrigues 공식).
| 직교 축 수 | 형식 | 대수 | 본 공리 체계 적용 |
|---|---|---|---|
| 1 | 실수선 | 실수 $\mathbb{R}$ | time, observer, superposition (각자 1축 스칼라) |
| 2 | 단위원 | 복소수 $\mathbb{C}$ | 두 괄호 (DATA ⊥ OPERATOR), OPERATOR 내부 (observer ⊥ superposition) |
| 3 | 단위구 | 사원수 순허수부 | 공간 (x, y, z), CAS 3축 (R, C, S) |
공리가 정의하는 임의의 N축 직교 그룹은 같은 패턴으로 단위 N구 형식을 가진다. 핵심 제약:
이 명제는 공리 1 (직교) + (반야식의 단위원 형식) 명제 + 공리 2 명제 (차원: 공간 3축) 에서 추가 가정 없이 확장만으로 따라 나온다. 따라서 공리 1의 구조귀결이다.
본 체계의 자유도(4 도메인 + 3 CAS, 공리 9)를 Clifford 대수로 형식화할 때, 구조/차원 표기와 멀티벡터 연산자로 쓰는 경우를 구분한다.
| 객체 | 분류 | 대상 축 | 역할 | 차원 | signature |
|---|---|---|---|---|---|
| Cl(7) | 구조 | 4 도메인 + 3 CAS | 7차원 표기 (자료형 128 = 2⁷) | 2⁷ = 128 | Cl(0,7) |
| Cl(4) | 구조 | 4 도메인 | 4차원 표기 (4 도메인과 일치) | 2⁴ = 16 | Cl(2,2) |
| Cl(4) | 연산자 | 4 도메인 | 동시 발화(공리 15) vs CAS 순차 강제(공리 5) ==> 즉 Cl(4) 연산자 없음 | 2⁴ = 16 | Cl(2,2) |
| Cl(3) | 연산자 | CAS 3축 (R, C, S) | 3축 직교 상태에서 쓰기 (공리 2 명제) | 2³ = 8 | Cl(0,3) |
7비트 d-ring이 가질 수 있는 모든 상태(공리 9: 자료형 128 = 2⁷)가 정확히 Cl(7) 다중벡터 차원과 일치한다. 등급(scalar, vector, bivector, ...)을 가진 대수 구조로 정렬된다.
공리 2 명제 "쥐기는 Cl(3) 바이벡터 회전이다"에서 정의됐다. CAS 3축(R, C, S)이 3축 직교 상태에서 쓰기를 수행할 때의 형식.
두 객체 모두 같은 Clifford 곱 규칙을 따른다. 자기곱은 signature에 따라 ±1, 서로 다른 생성원은 반가환 ($\gamma_i \gamma_j = -\gamma_j \gamma_i$). 결합법칙·분배법칙·노름 보존이 성립한다. signature는 단위원 형식(공리 1 명제)의 i² = −1 약속을 일관 확장한 결과다.
본 명제는 공리 1과 공리 9에서 추가 가정 없이 따라 나온다.
직교 = 독립. 독립이면 각 축이 다른 축에 간섭 없이 ON/OFF된다. 간섭 없는 독립 ON/OFF = 비트. 4축이 직교(공리 1)하므로 4비트다. $2^4 = 16$가지 도메인 조합이 가능하다.
| bit 0 | bit 1 | bit 2 | bit 3 | 값 | 상태 |
|---|---|---|---|---|---|
| observer | superposition | time | space | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 전부 OFF |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | observer만 ON |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | superposition만 ON |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 3 | observer + superposition (양자 괄호) |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 4 | time만 ON |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 8 | space만 ON |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 12 | time + space (고전 괄호) |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 15 | 전부 ON |
링 버퍼 순서(공리 15): observer, superposition, time, space. bit 0~1 = 양자 괄호, bit 2~3 = 고전 괄호. $2^4 = 16$가지 조합. 대표 8개만 표시.
CAS(OPERATOR)가 3비트(공리 5: R_LOCK, C_LOCK, S_LOCK)이고, DATA(도메인)가 4비트다. 연산자도 비트, 대상도 비트. 같은 언어를 써야 TOCTOU_LOCK(공리 5)이 접점에서 물고 놓을 수 있다.
도메인 4비트는 CAS의 접근 상태 플래그다. 어떤 도메인 비트가 켜져 있느냐에 따라 CAS가 어떤 경로로 접근하는지 결정되고, 경로가 비용 구조를 결정한다.
CAS 3비트: 연산자의 진행 상태 (뭘 하고 있냐)
도메인 4비트: 대상의 접근 상태 (어디가 열려 있냐)
도메인 4비트 예시: 0 1 1 0
| | | |
| | | +-- bit 0 observer: 0 (닫힘)
| | +---- bit 1 superposition: 1 (열림)
| +------ bit 2 time: 1 (열림)
+-------- bit 3 space: 0 (닫힘)
-==> CAS가 superposition과 time만 접근 가능
-==> 접근 경로에 따라 비용 구조가 갈린다
| 4비트 패턴 | 열린 도메인 | 접근 경로 | 비용 구조 |
|---|---|---|---|
| 0011 | observer + superposition | 양자 괄호 내부 | 비용 0 (같은 괄호, 순서 없음 = 공짜 참조) |
| 1100 | time + space | 고전 괄호 내부 | Swap 누적 비용 |
| 0110 | superposition + time | 양자-고전 교차 | 교차 Cmp/Swp 비용 |
| 0101 | observer + time | 양자-고전 교차 | 교차 Cmp/Swp 비용 |
| 0001 | observer만 | 단일 축 (+ 교차 없음) | 비용 0 (교차 없음) |
| 1111 | 전부 ON | FSM 원자적 점유 | 4축 전부 접근 |
비용 = 접근 경로에서 + 경계를 넘는 횟수다. 같은 축 하나만 ON이면 교차 0, 같은 괄호 안 직교 축이면 교차 1, +를 넘으면 교차 2 이상이다. 도메인 4비트의 ON/OFF 조합이 + 교차 횟수를 결정하고, 교차 횟수가 곧 비용이다.
TOCTOU_LOCK(공리 5)은 CAS 비트와 도메인 비트의 AND 연산이다. 이 AND는 별도의 연산자가 아니라 CAS의 Compare 단계가 수행한다. Compare가 CAS 비트와 도메인 비트를 비교하여 둘 다 1인 접점에서만 락이 걸린다. 한쪽이 0이면 접점이 성립하지 않는다.
CAS 3비트: 0 1 1 (Compare+Read 완료, Swap 대기)
S C R
도메인 4비트: 1 0 1 0 (superposition, space 열림)
s o p t
AND (접점 = 락이 걸리는 곳):
R(1) AND t(0) = 0 -- 안 물림
R(1) AND p(1) = 1 -- 물림 (Read가 superposition을 점유)
C(1) AND o(0) = 0 -- 안 물림
C(1) AND s(1) = 1 -- 물림 (Compare가 space를 점유)
락이 걸린다 = CAS 비트와 도메인 비트가 동시에 1. 락이 풀린다 = 한쪽이 0으로 리셋. 이것이 공리 5 "락은 CAS와 DATA 사이 접점에 존재한다"의 비트 수준 구현이다. CAS 3비트(공리 5)와 도메인 4비트(공리 1 명제)가 같은 언어(비트)를 쓰므로 AND 연산이 가능하다. 이 AND를 수행하는 것은 CAS의 Compare 단계다(공리 2). AND를 포함한 모든 비트 연산은 CAS 내부 연산이다.
우주에서 일어나는 모든 변화는 CAS(Compare-And-Swap) 단일 연산의 반복이다. CAS는 자체 저장소(레지스터)가 없는 독립적 지역 연산이다. 모든 국소적 쥠에서 동일한 CAS가 독립 병렬로 실행된다. 중앙 제어가 없고, 각 국소적 쥠이 자기 자신의 주소다. CAS는 워커(worker)이고, 우주는 ECS(Entity-Component-System) 구조로 작동한다(공리 12, 뒤에서 정의).
CAS가 유일한 연산자인 이유. 반야식(공리 1)의 δ는 변화 하나를 기술한다. 변화의 정의는 변화 전 상태와 변화 후 상태의 동시 비교를 요구하므로, 두 상태를 단일 연산 안에서 동시에 다루는 원자 연산이 필요하다. 이 조건을 만족하는 원자 연산은 CAS뿐이다. 따라서 순서와 변화를 창발시키는 유일한 연산자가 CAS로 결정된다. CAS가 어느 도메인(time, space, observer, superposition)을 통해 작동하든, 그 바닥에 깔린 원자 연산은 같은 CAS다.
| 단계 | 내부 상태 | 조건수 | 2진수 | 설명 |
|---|---|---|---|---|
| Read | 읽기 | 1 = 2⁰ | 001 | 상태 없음. 현재값을 가져올 뿐 |
| Compare | true / false | 2 = 2¹ | 010 | 조건부 분기. 일치 여부 판정 |
| Swap | isWriteAble(true/false) × result(true/false) | 2×2 = 2² | 100 | 조건부 쓰기. 조건 2개의 조합 |
| 합계 | 7 | 111 | CAS 1건 = 3비트 전부 ON |
Swap의 조건수 2² = 4에 대한 주의. Swap의 내부 상태는 isWriteAble(true/false) × result(true/false) = 2×2 = 4가지다. 여기서 result는 Compare의 반환값(true/false)이 Swap에 포워딩(forwarding)된 것이다.
실행 시점에는 Compare false이면 Swap에 진입하지 않으므로(공리 7), 진입 시 result는 항상 true다. 따라서 실제 분기를 만드는 독립 변수는 isWriteAble 하나뿐이며, 도달 가능한 실행 경로는 3가지다.
| 경로 | 조건 | 결과 |
|---|---|---|
| 1 | Compare true + isWriteAble true | 쓰기 실행 (붕괴) |
| 2 | Compare true + isWriteAble false | 관측되었으나 변경 안 됨 (QND 대응) |
| 3 | Compare false | Swap 미진입 (중첩 유지) |
그럼에도 조건수를 2² = 4로 기술하는 이유는 이것이 레지스터 크기(설계 용량)이기 때문이다. Read = 2⁰, Compare = 2¹, Swap = 2² 구조가 비트 시프트(001 ==> 010 ==> 100)를 정당화하며, 1 + 2 + 4 = 7이라는 CAS 내부 자유도 합산의 근거가 된다. Swap이 2¹이면 Compare와 같은 비트 폭이 되어 시프트 구조가 깨진다.
CAS 내부 상태의 합(1+2+4=7)은 독립 변수의 수와 같은 구조다. 시스템을 완전히 기술하는 데 필요한 독립 변수의 수가 자유도이고, CAS 1건을 완전히 기술하는 데 필요한 내부 상태의 수가 7이다. 같은 구조의 다른 이름이다.
CAS 3단계는 비트 플래그로 작동한다. 각 단계가 1비트를 점유하며, 3비트가 전부 켜져야(111) CAS 1건이 완성된다. 하나라도 0이면 미완성이다. 이것이 원자성(분리 불가)의 비트 플래그 표현이다.
| 플래그 | 비트 | 의미 | 상태 |
|---|---|---|---|
| 001 | Read만 ON | 읽기만 완료 | CAS 미완성 |
| 010 | Compare만 ON | 비교만 완료 (Read 없이 불가) | CAS 미완성 |
| 011 | Read + Compare ON | 읽고 비교까지 완료 | CAS 미완성 |
| 100 | Swap만 ON | 쓰기만 완료 (Read, Compare 없이 불가) | CAS 미완성 |
| 111 | R + C + S 전부 ON | 읽고 비교하고 쓰기 완료 | CAS 성공 |
이 7은 두 가지로 분해된다:
| 분해 | 내용 | 합 |
|---|---|---|
| 내부 상태별 | Read(1) + Compare(2) + Swap(4) | 7 |
| 구조별 | 도메인 4(time, space, observer, superposition) + CAS 단계 3(R, C, S) | 7 |
첫 번째는 각 단계가 몇 개의 상태를 갖는가이고, 두 번째는 연산자가 작동하는 공간(도메인 4)과 연산자 자체의 단계 수(3)다. 분해 방식이 다르지만 같은 7이 나온다. 이것은 우연이 아니라 CAS가 반야식의 4축 위에서 작동하는 유일한 연산자이기 때문이다.
3단계는 분리 불가(원자적). 이것이 CAS 원자성의 근원이다.
CAS의 3단계(Read, Compare, Swap)는 서로 직교한다. 각 단계가 독립된 1비트를 점유하며(001, 010, 100), 어떤 단계도 다른 단계의 자유도를 침범하지 않는다. R_LOCK, C_LOCK, S_LOCK(공리 5)이 독립 자유도인 근거다. 이 3개의 독립 락 자유도가 DATA의 space 축(공리 1)에 작용하여 공간을 3성분으로 펼친다(공리 11 명제).
워크벤치(공리 2 명제)에서 구조 기술자유도(DATA)는 오퍼랜드이고, 비용 기술자유도(OPERATOR)는 옵코드다. CAS가 옵코드를 돌려 오퍼랜드에 접근한다. 오퍼랜드 내부 이동은 시프트($2^N$)만 가능하고, 옵코드와 오퍼랜드 사이는 +로 직교한다(공리 9 명제).
필터 규칙: 도출된 수 중 기술자유도(공리 9)에 등록된 수만 자료형으로 인정한다. 구조 기술자유도와 비용 기술자유도는 다른 괄호이므로 필터도 따로 적용한다.
| 규칙 | 기준 | 통과 예 | 탈락 예 |
|---|---|---|---|
| 구조 등록 | 구조 기술자유도(공리 9)에 있는가 | 7(CAS 내부), 137(자료형 최대) | 6(T(3), 중간 단계), 21(채굴 결과) |
| 비용 등록 | 비용 기술자유도(공리 9)에 있는가 | 5(비가역 비용), 13(총 비용) | 6(3×2, 분해됨), 8(2³, 분해됨) |
| 독립성 | 앞의 수로 분해되지 않는가 | 7(T(3)+1), 13(소수) | 6(3×2), 8(2³), 10(중간 단계) |
| 수비학 배제 | 임의 산술로 만들 수 있는 수가 아닌가 | 137(T(16)+1, 구조 필연) | 28(4×7, 임의 곱), 11(필터 결과물) |
CAS 내부 3축(R, C, S)은 직교한다(공리 2 명제). 이 3축이 만드는 유클리드 내적공간이 워크벤치이며, 그 단위 구면 노름은 ‖CAS‖ = √3이다. 워크벤치는 스칼라 값이 아니라 노름이 정의된 벡터 공간(norm space)이고, 그 공간 안에서 CAS가 옵코드 연산자로 거주한다.
워크벤치는 OPERATOR 괄호(observer + superposition, 공리 1) 위에서 작동한다. 옵코드(OPERATOR)가 오퍼랜드(DATA, time + space)에 접근할 때 자료형(공리 2 명제)을 골라 읽고, 비교하고, 쥠을 만든다.
+--- observer
|
CAS [워크벤치(R⊥C⊥S, ‖√3‖)]-----+--- superposition
|
+--- time
|
+--- space
자료형(공리 2 명제)으로 상호작용
자료형 137(T(16)+1, 공리 2 명제)은 CAS가 사용하는 가장 정밀한 자료형이다. 137비트를 분해하면 d-ring, 상태 공간, 등호로 나뉜다.
| 비트 | 크기 | 정체 | 역할 | 근거 |
|---|---|---|---|---|
| 8 | d-ring | 클록 + 레지스터 | bit 0-3: 도메인(주소). bit 4-6: CAS(옵코드 R,C,S). bit 7: δ(발화 트리거) | 공리 1, 공리 2, 공리 5, 공리 15 |
| 128 | 2⁷ | 상태 공간 | CAS 내부 자유도 7비트의 모든 가능한 상태. CAS가 옵코드를 돌리는 작업 대상 | 공리 9, 공리 15 |
| 1 | +1 | 등호 | T(16)+1의 +1. 128개 상태 전체를 유효화하는 선언. δ의 자기참조 | 공리 15 명제 |
137비트 워크벤치 배치도 (샘플, 정확한 작동을 알 수 없어 샘플로 구조대강을 설명하는것임 , 업데이트때 보강계획임 ..) bit 역할 소속 크기 ----- --------------- ------------- -------- [0] observer 레지스터 [1] superposition 레지스터 d-ring [2] time 레지스터 8비트 [3] space 레지스터 [4] R_LOCK 레지스터 (Read) [5] C_LOCK 레지스터 (Compare) [6] S_LOCK 레지스터 (Swap) [7] delta 클록 (1=발화, 0=리셋) ----- [8] 슬롯 0 상태 공간 [9] 슬롯 1 상태 공간 128비트 ... ... ... (2^7) [135] 슬롯 127 상태 공간 ----- [136] ret(등호) 복귀 1비트 -------------------------------------------------- 137 = 8 + 128(상태 공간) + 1(ret)
쥠(juim)은 CAS Swap(111)이 DATA에 실행되는 순간 생기는 결과다. 3개의 직교 락(R_LOCK, C_LOCK, S_LOCK)이 동시에 한 곳을 물고 있는 상태가 111이고, 이 111이 +를 넘어 DATA(space)에 공 하나를 만드는 것이 쥠이다.
CAS 3축(R_LOCK, C_LOCK, S_LOCK)은 공리 11 명제에 의해 DATA의 space xyz 3축으로 사상된다. 이 3축이 만드는 Clifford 대수가 Cl(3)이며, 바이벡터는 $e_{12}, e_{23}, e_{31}$의 3개로 SO(3) 생성원과 동수다. Cl(3) 다중벡터 차원은 $1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 2^{3}$이다(scalar 1 + vector 3 + bivector 3 + pseudoscalar 1).
r이 방향에 무관한 이유는 별도 가정이 아니라 Cl(3) 바이벡터 등배 연산에서 자동으로 따라 나오는 결과다. 공리 회로 안에서 정의되는 등방성은 세 회전 평면의 진폭이 같다는 형식 진술이다.
왜 "압력"으로 기술하면 안 되는가. 압력은 연속체 매질 안에서 단위 면적당 힘으로 정의되는 물리량이다. 반야식 구조에는 매질도, 힘도, 단위 면적도 일차적으로 존재하지 않는다. DATA는 이산이고(공리 3), 모든 물리량은 공 1개의 누적과 그 누적의 비용 분포로만 정의된다(공리 4). 따라서 "압력이 등방이다"는 본 공리 회로 안에서 정의 불가능한 문장이며, 등방성의 정확한 형식 진술은 "Cl(3) 세 바이벡터의 진폭이 같다"이다. 압력은 충분히 많은 쥠이 누적된 외부 도메인에서만 근사적으로 보이는 표상이다.
DATA는 이산이다(공리 3). 쥠이 만드는 공은 연속체가 아니라 이산 단위 — 더 이상 쪼갤 수 없는 최소 변화 1건의 형상이다. 0.5개의 공은 없다. CAS 1사이클이 만드는 것은 정확히 공 1개이고, 이것이 반야프레임에서 이산성의 기하학적 정체다. 연속으로 보이는 물리량은 이 공이 충분히 많이 쌓인 결과다.
쥐다(juida)는 CAS가 DATA에 쥠을 만드는 행위다. CAS 1사이클(000==>001==>011==>111==>000)이 완성될 때 Swap(111)이 +를 넘으며 space에 공 하나를 쥔다. 형식적으로는 Cl(3) 등배 바이벡터 로터 $R = \exp((e_{12} + e_{23} + e_{31}) \cdot \theta/2)$의 1회 연산이다. 쥠 1회 = 쓰기 1회 = 비용 1회(공리 4).
쥠의 세 속성은 서로 다른 층에 있다.
| 속성 | 소속 | 성질 | 설명 |
|---|---|---|---|
| 공의 존재 | DATA | 이산 | 있다/없다. 0.5개 없음. 공리 2 명제 |
| 쥐는 힘 | RLU (OPERATOR) | 연속 | 등비 감쇠. HOT==>WARM==>COLD. 공리 12 |
| 비용 | 수축 영역 | 공간 분포 | Swap 시 지불. 주변 space를 수축시킴. 공리 4, 공리 13 |
공은 DATA에서 있거나 없다(이산). 쥐는 힘은 RLU에서 등비급수로 연속 감쇠한다(OPERATOR). 비용은 공 주변의 수축 영역으로 space에 분포한다. 세 속성의 층이 다르므로 공의 이산성과 힘의 연속성은 충돌하지 않는다.
쓰기의 문턱 = 4/13. 쥐기(쓰기)는 3축을 동시에 물고 있는 것이다. 3축 쥐기(3) + 타임스탬프(1) = 유지 비용 4(공리 6). CAS 1사이클 총 비용은 13이므로 쥐는 힘이 4/13 이하로 떨어지면 3축 쥐기를 유지할 비용이 없다 — 풀린다. +를 넘는 것이 읽기(접근)이고 쥐기가 쓰기(유지)이므로, 문턱은 쓰기 유지 비용이 결정한다. 읽기 비용(8)이 아니라 쓰기 비용(4)이 문턱이다.
| RLU 상태 | 공(DATA) | 쥐는 힘(RLU) | 수축 영역 | observer가 보는 것 |
|---|---|---|---|---|
| HOT | 있음 | 강함 | 있음 (큼) | 비용(수축) 관측됨 |
| WARM | 있음 | 감쇠 중 | 있음 | 렌더링 안 됨, 비용(중력)만 관측 |
| COLD | 있음 (곧 풀림) | 문턱 근처 | 있음 (약함) | 기저 해제율만 남음 |
| 풀림 | 없음 (이산 해제) | 문턱 이하 | 사라짐 | 인접 쥠의 수축 겹침만 잔존 |
논리주소가 없으므로(공리 12) CAS가 다른 위치에 도달하는 유일한 수단은 순차 시프트(2^N)다. 랜덤 접근은 불가하다. 워크벤치가 시프트 공간이다. 대상에 따라 CAS는 맞는 자료형(공리 2 명제)을 고른다.
CAS가 대상을 읽는 자료형 크기 (자료형에서 3개 샘플):
자료형 7 (CAS 내부): |---|---|---|---|---|---|---|
CAS 3단계 비교 쌍. 1시프트 = 1/7.
자료형 30 (접근 경로): |--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|...(30칸)
CAS×도메인 경로. 1시프트 = 1/30.
자료형 137 (도메인 비교): ||||||||||||||||||||||||||||...|||(137칸)
도메인 16조합 비교 쌍. 1시프트 = 1/137.
같은 1바퀴. 대상에 따라 자료형이 다르다.
공간은 3차원이다. d-ring의 니블 1은 CAS 3비트(R_LOCK, C_LOCK, S_LOCK)를 포함한다. CAS 3축은 직교한다(공리 2 명제). 3개의 직교 축 = 3개의 독립 방향 = 3차원. 4번째 락은 없으므로(공리 2) 공간의 4번째 차원도 없다.
d-ring (8비트 링. 니블 1이 CAS를 포함)
|
+-- 니블 1: R_LOCK(bit4) + C_LOCK(bit5) + S_LOCK(bit6) + δ(bit7)
| |
| +-- CAS 3축 직교(공리 2 명제)
| | R ⊥ C ⊥ S = 3개의 독립 방향 = 3차원 공간
| |
| +-- δ 발화 = 해시 체인. 적층 아님. 현재만 기록
|
+-- 공간: 3차원 (CAS 3축 직교)
+-- 시간: 해시 체인 (δ 발화 반복. 차원 아님)
공간은 왜 3차원인가: 3축 직교하는 CAS가 공간 도메인을 쥐어 공을 시간 도메인에 타임스탬프와 함께 기록했기 때문이다.
CAS-ring. 내부가 직교하는 CAS(공리 2 명제: CAS 3축 직교)가 순환하는 구조다(000==>001==>011==>111==>000). 내부는 직교(동시)이되, 락(TOCTOU_LOCK, 공리 5)이 점화 순서를 강제한다 — R 없이 C 불가, C 없이 S 불가. 이 순서 강제가 CAS-ring을 FSM으로 만든다. 직교가 구조를 주고, 락이 순서를 주고, 순서가 FSM 상태 전이를 정의한다.
CAS 사이클. CAS-ring은 정방향으로 순환한다(000==>001==>011==>111==>000). 111에서 +를 넘어 공을 만들고(쥠), 000으로 동시 리셋하여 다음 발화를 기다린다:
FSM 위치 상태 비용 000 OPERATOR 대기. CAS-ring이 돈다 0 001 진입(R) R_LOCK. 읽기 시작 +1 011 진입(R+C) C_LOCK. 비교 중 +1 111 DATA(R+C+S) S_LOCK. +를 넘음. 공 생성(쥠) +1 000 OPERATOR 동시 리셋. 복귀. 다음 발화 대기 0
정방향 전진 후 동시 리셋. 역순 후퇴가 아니다. R, C, S 각 전이마다 +를 넘어 비용 +1(공리 4). 000으로 돌아오면 다음 δ 발화가 가능하다.
CAS 3축 직교(공리 2 명제)가 유클리드 내적공간을 정의하고, 이 내적공간의 단위 구면이 워크벤치(공리 2 명제)다. CAS FSM의 정방향 경로 000==>001==>011==>111은 이 구면에서 영점(null vertex, 000)에서 대척점(antipode, 111)까지를 순회한다 — 반구면이다. 반구면의 호는 π다.
왜 π인가(2π가 아닌 이유). CAS는 비가역이다(공리 2 명제: R==>C==>S 역순 불가). 정방향(000==>111)만 비용을 지불하며 순회한다. 복귀 111==>000은 동시 리셋이며 비용 0이다 — 역순 순회가 아니므로 호를 그리지 않는다. 전체 구면(2π)이 아니라 비용을 지불하는 정방향 반구면(π)만이 기하학적 범위다. 2π는 역순(금지)을 포함하므로 불가이고, π/2는 3경계 중 1개만 횡단한 것이므로 불완전이다.
왜 π만 나오는가. 유한차원 실내적공간의 구면 측도 공식 Vol(Sn−1) = 2πn/2/Γ(n/2)에 의해, 직교 노름 구조에서 나올 수 있는 초월 상수는 π뿐이다. e, ln 2 등 다른 초월 상수는 직교 노름 구면에서 나올 수 없다. CAS 3축 직교(공리 2 명제)가 유클리드 내적공간을 정의하는 한, 기하학적 상수는 π로 유일하게 결정된다.
각 FSM 상태에서 활성 축의 노름:
| CAS 상태 | 활성 축 | 노름 | 물리적 의미 |
|---|---|---|---|
| 000 | 없음 | 0 | idle. 대기. 비용 0 |
| 001 | R | √1 = 1 | Read 진입. 최소 비용. 1축만 활성 |
| 011 | R+C | √2 | +를 넘어 읽는 순간. Compare 시점. 2축 활성 |
| 111 | R+C+S | √3 | 워크벤치. CAS 완성. Swap. 3축 전부 활성 |
3축 직교(공리 2 명제)이므로 활성 축 수에 따라 노름이 √1, √2, √3으로 유일하게 결정된다. √3은 워크벤치 노름(공리 2 명제)이고, √2는 +를 넘는 순간(Compare 시점)의 노름이고, √1은 Read 진입의 노름이다.
차원은 도메인의 서브프레임이다. 도메인 4축(time, space, observer, superposition)이 상위 구조이고, 차원은 그 도메인 안에서 독립 비트 이동 방향의 수다.
R==>C==>S는 시간 순서가 아니라 논리 의존성이다. CAS는 time 축 바깥에서 time 축에 쓰기(쥐기)를 한다. CAS가 time에 쓸 때 시간의 화살이 생긴다. 시스템 시간 = CAS 사이클 횟수. 도메인 time = 시스템 시간의 로그 = 스크린(고전 괄호) 안에서 느끼는 시간.
CAS는 연산을 담당하는 논리적 존재다(공리 2). 좌표를 갖는 객체가 아니라 연산을 수행하는 연산자이므로, 반야식의 기하 표현(정적 노름 형식, 공리 1)으로는 CAS를 볼 수 없다. 반야식 위 라벨 "OPERATOR — CAS가 이곳에 위치 한다"는 좌표 표기가 아니라 연산 영역의 표시다.
CAS의 정확한 위치는 동적 형식인 비트 전이도(공리 15)에서 잡힌다. d-ring 8비트에서 CAS는 bit 4~6 (R_LOCK, C_LOCK, S_LOCK)의 3개 슬롯을 점유하고, TOCTOU_LOCK(공리 5)이 R==>C==>S 순서를 강제하며, bit 7(δ)이 발화 트리거가 된다. 정적 좌표 부재 자리를 동적 순서가 메운다.
| 측면 | 반야식 (공리 1) | 비트 전이도 (공리 15) |
|---|---|---|
| 형식 | 정적 노름 | 동적 비트 시퀀스 |
| 잘 보여주는 것 | 4축 직교 구조, 카테고리 분리 (DATA ⊥ OPERATOR) | CAS 좌표, 락 순서, δ 발화 타이밍 |
| CAS 표현 | OPERATOR 안 작동자 (좌표 없음) | bit 4~6의 명시적 좌표 |
| δ 표현 | 좌항 노름값 | bit 7 발화 비트 |
| 락 표현 | 안 보임 | TOCTOU_LOCK으로 순서 강제 |
| 핵심 질문 | 무엇이 직교하는가 | 무엇이 어떤 순서로 작동하는가 |
두 표현은 같은 시스템의 두 측면이며, 어느 한쪽만으로는 기술이 불완전하다. CAS의 완전한 정의는 두 표현의 결합으로만 가능하다 — 어디서 작동하는가는 반야식이, 어떻게 작동하는가는 비트 전이도가 답한다. δ가 두 표현을 잇는 다리다: 비트 전이도에서 bit 7(δ)이 ON일 때 반야식이 성립하고, OFF일 때 좌항이 무효가 된다.
DATA(시공간)는 이산이다. 쥠은 공이고, 최소 이동 단위는 1칸이다. 연속 극한($\Delta x \to 0$)이 존재하지 않으므로 미분이 성립하지 않는다.
| 공간 | 성격 | 허용 연산 | 금지 연산 |
|---|---|---|---|
| DATA (고전 괄호) | 이산. 비트. 정수 칸. | $\Sigma$(합), mod $N$(나머지), AND, 시프트, 차분($\Delta$) | 미분($d/dx$). 연속 극한 없음 |
| OPERATOR (양자 괄호, 중첩) | 모든 상태 동시 존재 | 연속 분포. 확률 진폭. | — |
| +를 넘을 때 (Swap) | 이산화 | — | 연속이 이산으로 붕괴(공리 7) |
기존 물리학이 시공간에 미분을 쓰는 것은 중첩 공간(OPERATOR)에서의 연속 분포를 DATA에 투영한 근사다. 쥠이 충분히 많으면 이산이 연속처럼 보이고 미분이 유효한 근사가 된다. 그러나 근본은 이산이다. 엔티티 간 관계는 미분이 아니라 차분($\Delta$)과 모듈러 연산(mod $N$)으로 기술된다.
반야식 δ² = (time + space)² + (observer + superposition)²에서 +는 직교하는 대상 사이의 연결 표시다. 직교하는 두 대상을 연결한다는 것은 독립 축을 하나 건너간다는 뜻이다. +를 1번 넘으면 차원 1개를 횡단한다. +를 세는 것이 차원을 세는 것이다.
+를 순서를 따라 넘을 때 비용 1이 발생한다. 순서가 없으면 +가 있어도 비용은 0이다. +는 직교성(구조)을 표시할 뿐이고, 비용은 순서가 있을 때만 발생한다.
순서가 비가역과 이산을 만든다. CAS의 R==>C==>S에는 순서가 있다(공리 5: 락이 순서를 강제). 순서가 있으면 되돌릴 수 없다(비가역). 순서가 있으면 한 단계씩 끊어진다(이산, 양자화). 순서가 없는 축(observer, superposition)에는 비용도 없고, 비가역도 없고, 이산 단계도 없다. 비가역성과 이산성은 별개가 아니다 — 순서라는 하나의 원인에서 동시에 나온다.
| + 위치 | 순서 | 비용 | 이유 |
|---|---|---|---|
| CAS R==>C==>S | 있음 | +3 | 락이 순서 강제(공리 5). R 없이 C 불가 |
| OPERATOR ==> DATA 괄호 | 있음 | +1 | CAS가 쓰기 위해 +를 넘는다. 방향 있음 |
| time ==> space | 있음 | +1 | 타임스탬프 먼저, 그 다음 space 접근. 순서 있음 |
| x ==> y ==> z | 있음 | +3 | 3축 순차 접근. 락 순서(공리 5) |
| observer ↔ superposition | 없음 | 0 | CAS와 같은 OPERATOR 괄호. 동시 참조. 순서 없음 = 비용 없음 |
CAS가 공간에 쥠을 만드는 경로 — 읽기(접근)와 쓰기(쥐기): [읽기: +를 넘어 대상에 접근] CAS (OPERATOR, R·C·S 각 +1) | +--- OPERATOR + 고전 괄호 경계를 넘음 --- 읽기 비용 +1 | 고전 괄호 (time + space) | +--- time + space 경계를 넘음 (space 접근) --- 읽기 비용 +1 | space (x + y + z, CAS 3축 직교) | +--- x 접근 --- 읽기 비용 +1 +--- x에서 y로 넘음 --- 읽기 비용 +1 +--- y에서 z로 넘음 --- 읽기 비용 +1 [쓰기(쥐기): 각 성분에 값을 기록] +--- time에 타임스탬프 쓰기(쥐기) --- 쓰기(쥐기) 비용 +1 +--- x에 쓰기(쥐기) --- 쓰기(쥐기) 비용 +1 +--- y에 쓰기(쥐기) --- 쓰기(쥐기) 비용 +1 +--- z에 쓰기(쥐기) --- 쓰기(쥐기) 비용 +1 총 비용 = 읽기(+를 넘은 횟수) + 쓰기(쥐기)(기록 횟수) 경로마다 넘는 +의 수가 다르다 = 비용이 다르다. 같은 그룹 안 = +를 넘지 않음 = 비용 0.
| 행위 | 설명 | 비용 |
|---|---|---|
| 읽기 (= 접근) | +를 넘어 대상에 도달. 넘은 + 수만큼 비용 | + 1건당 1 |
| 쓰기(쥐기) | 도달한 대상에 값을 기록. 대상마다 1 | 대상 1건당 1 |
| 같은 프레임 내부 | 같은 프레임 안에서 +를 넘지 않으면 비용 0. 하위 프레임으로 이동하면 +를 넘으므로 비용 발생 | 이동 없으면 0, 하위 이동 시 +1 |
| 경로 | 읽기(접근) 비용 | 쓰기(쥐기) 비용 |
|---|---|---|
| CAS R 진입 | +1 | 없음 |
| CAS R ==> C 전이 | +1 | 없음 |
| CAS C ==> S 전이 | +1 | 없음 |
| OPERATOR ==> 고전 괄호 | +1 | 없음 |
| time ==> space | +1 | 없음 |
| x 접근 | +1 | 없음 |
| x ==> y | +1 | 없음 |
| y ==> z | +1 | 없음 |
| time 타임스탬프 쓰기(쥐기) | 없음 | +1 |
| x 쓰기(쥐기) | 없음 | +1 |
| y 쓰기(쥐기) | 없음 | +1 |
| z 쓰기(쥐기) | 없음 | +1 |
| Swap ==> DATA 커밋 | 없음 | +1 |
| 총 | 8 | 5 |
비용은 CAS의 + 전이에서만 발생한다. CAS가 개입하는 축은 비가역이고(공리 2 명제: R==>C==>S 역순 불가, 환불 없음), CAS가 개입하지 않는 축은 비가역이 아니다. 이 이진 판정이 CAS 내부 자유도 7축(공리 9)의 비용 누적 구조를 유일하게 결정한다. 누적된 비용은 인덱싱(공리 13)이 관리한다.
| 축 | CAS 개입 | 비가역 | 근거 | 비용 |
|---|---|---|---|---|
| observer | 내부 참조 | 아니다 | CAS와 같은 OPERATOR 괄호 안. +를 넘지 않으므로 비용 0. CAS가 공짜로 참조 | 0 (무료) |
| superposition | 내부 참조 | 아니다 | CAS와 같은 OPERATOR 괄호 안. 인덱싱(공리 13). +를 넘지 않으므로 비용 0. CAS가 공짜로 참조 | 0 (무료) |
| time | 있음 | 그렇다 | 공리 4: Swap이 +를 넘어 씀. 공리 2 명제: 환불 불가 | + |
| space | 있음 | 그렇다 | 공리 4: 동일. DATA 괄호 | + |
| R_LOCK | 있음 | 그렇다 | 공리 5: +를 넘어 비용 +1. 역순 불가 | + |
| C_LOCK | 있음 | 그렇다 | 공리 5: R==>C 전이. +를 넘어 비용 +1. 역순 불가 | + |
| S_LOCK | 있음 | 그렇다 | 공리 5: C==>S 전이. +를 넘어 비용 +1. 역순 불가 | + |
비용 누적 = (5, 2). 비가역 축 5개(비용 누적 +), 비가역 부재 축 2개(비용 누적 없음). 분할의 물리적 의미: 5축은 Compare true ==> 쓰기(공리 7) ==> 비용 누적 ==> 환불 불가(공리 2 명제). 2축은 Compare false ==> 중첩 유지(공리 7) ==> 비용 누적 없음 ==> 되돌림 가능. 공리 7의 분기(true/false)가 d-ring을 비가역 구간과 비가역 부재 구간으로 나눈다.
비용은 변화(δ)의 물리량이다. δ가 발화하고(공리 15), CAS가 +를 넘고(공리 4), 쥠이 DATA에 기록될 때(공리 7) 비용이 발생한다. 비용은 d-ring 위에서 측정되는 유일한 물리량이다 — d-ring에는 비용 외에 다른 물리량이 없다. 에너지, 질량, 힘, 엔트로피는 전부 비용의 다른 이름이다.
비용이 비가역인 것은 자명하다. 비용은 도메인을 넘어선 변화 — 즉 상호작용 — 에서 발생한다(공리 4: +를 넘으면 비용 > 0). 상호작용은 두 도메인 사이의 사건이므로 한쪽이 변하면 되돌릴 수 없다. 도메인 내부에 머무르면 비용이 없고(+를 넘지 않음), 도메인을 넘는 순간 비가역이다.
비용과 자료형은 다르다. 자료형(공리 2 명제)은 CAS 내부 워크벤치의 크기 단위다 — CAS가 대상을 읽을 때 사용하는 자료형 크기이지, d-ring 위의 물리량이 아니다. 비용은 d-ring 구간을 넘을 때 발생하는 것이고, 자료형은 CAS가 워크벤치 안에서 대상을 분해하는 눈금이다. 비용의 층위는 d-ring(공리 4)이고, 자료형의 층위는 워크벤치(공리 2 명제)다.
같은 +를 두 가지 방식으로 읽는다 — cost reading과 norm reading. 두 reading은 같은 + 횡단의 다른 단위 표현이다. 정수로 세면 1, 호 길이로 재면 π. 같은 횡단의 두 표현일 뿐 다른 사건이 아니다.
| 읽기 | + 1회 횡단의 값 | 결과 형태 | 근거 |
|---|---|---|---|
| cost reading | 정수 1 | n (정수) | 공리 4: 순서 있는 + 횡단 = 비용 1 |
| norm reading | 호 길이 π | nπ (π의 정수배) | 공리 2 명제: CAS 정방향 = 반구면 π |
norm reading은 비가역 +에만 valid. 가역 축(observer, superposition)은 비용 0이므로 호를 그리지 않는다(공리 2 명제). 가역 양은 cost reading 정수만 가능하다 — norm reading의 nπ로 표현할 수 없다.
결합 규칙.
| 결합 | 규칙 | 예시 |
|---|---|---|
| 같은 reading 끼리 (cost ⊕ cost) | 산술 합 (정수 덧셈) | 비가역 + 횡단 9개 = 9 (cost) = 9π (norm) |
| 같은 reading 끼리 (norm ⊕ norm) | 호 길이 산술 합 | n₁π + n₂π = (n₁+n₂)π |
| 다른 reading 끼리 (cost ⊥ norm) | 공리 1의 직교 합 + | 가역 2 (cost) ⊥ 비가역 9π (norm) = 2 + 9π |
cost와 norm은 직교 카테고리이므로 같은 type 내 산술 덧셈이 아니라 공리 1의 직교 합으로 결합된다. cost reading의 정수와 norm reading의 nπ를 같은 식 안에서 합칠 때 +는 직교 합 (DATA ⊥ OPERATOR와 동일한 구조의 +) 이지 산술 덧셈이 아니다.
같은 + 1회 횡단의 두 reading:
+ ===> cost reading = 1 (정수 카운트)
+ ===> norm reading = pi (호 길이)
같은 1회 횡단을 다른 단위로 잰 결과
9개 비가역 + 횡단:
cost reading = 9 (정수 카운트)
norm reading = 9*pi (호 길이 누적)
-- 같은 9개 횡단의 다른 단위 표현
결합:
cost 2 + norm 9*pi = "2 + 9*pi"
직교 합 (공리 1)
산술 합 아님
cost reading 끼리: n1 + n2 = (n1 + n2) 산술
norm reading 끼리: n1*pi + n2*pi = (n1+n2)*pi 산술
cost + norm: n + m*pi 직교 합 (공리 1)
이 명제는 같은 + 구조를 두 단위(정수 / 호 길이)에서 읽는 도구를 제공한다. 한 reading으로 도출이 막히면 같은 +를 다른 reading으로 전환해 진행할 수 있다. 두 reading 모두 공리 4(비용)와 공리 2 명제(반구면)에서 직접 따라 나오므로 추가 가정이 아니다.
TOCTOU_LOCK은 CAS-ring(공리 2, 공리 12)이 순서를 강제하는 장치다. CAS 3축은 직교한다(공리 2 명제) — 본래 동시다. 그러나 락이 순서를 강제하면 동시성이 깨지고 순차 접근이 된다. 순차 접근은 +를 넘는 행위이므로 비용이 발생한다(공리 4). 락은 비용 자체가 아니라 비용을 만드는 원인이다.
| 단계 | R_LOCK | C_LOCK | S_LOCK | 비트 | +를 넘는가 | 비용 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 대기 | 0 | 0 | 0 | 000 | 아니오 | 0 |
| Read | 1 | 0 | 0 | 001 | 예 (R축 진입, + 넘음) | +1 |
| Compare | 1 | 1 | 0 | 011 | 예 (R==>C, + 넘음) | +1 |
| Swap | 1 | 1 | 1 | 111 | 예 (C==>S, + 넘음. DATA로 쥠) | +1 |
| 리셋 | 0 | 0 | 0 | 000 | 동시 해제 | 0 |
CAS 3축은 직교(동시)이되, 락이 R==>C==>S 점화 순서를 강제한다. 락이 강제하는 것은 순서이고, 순서가 만드는 것은 비용이다(공리 4). 각 observer마다 독립적으로 1개씩 존재한다(중앙 락 아님, ECS 공리 12).
CAS가 쥠을 만들 때 발생한 총 비용은 RLU(중첩 도메인 인덱스)에 기록된다. RLU는 이 비용을 연속적으로 회수한다.
| 경로 | 읽기(접근) 비용 | 쓰기(쥐기) 비용 |
|---|---|---|
| CAS R 진입 | +1 | 없음 |
| CAS R ==> C 전이 | +1 | 없음 |
| CAS C ==> S 전이 | +1 | 없음 |
| OPERATOR ==> 고전 괄호 | +1 | 없음 |
| time ==> space | +1 | 없음 |
| x 접근 | +1 | 없음 |
| x ==> y | +1 | 없음 |
| y ==> z | +1 | 없음 |
| time 타임스탬프 쓰기(쥐기) | 없음 | +1 |
| x 쓰기(쥐기) | 없음 | +1 |
| y 쓰기(쥐기) | 없음 | +1 |
| z 쓰기(쥐기) | 없음 | +1 |
| Swap ==> DATA 커밋 | 없음 | +1 |
| 총 | 8 | 5 |
공 유지 비용 = 3축 쥐기(3) + 타임스탬프(1) = 4. 이 4가 풀리면 공이 DATA에서 사라진다(이산 해제). 그러나 잔존 비용 = 13 - 4 = 9는 중첩 도메인(RLU 인덱스)에 남아 있다. CAS 전이 비용, + 이동 비용 등이다.
RLU는 잔존 비용 9를 연속적으로 회수한다(감쇠는 연속, 문턱은 이산 — 공리 2 명제). 완전 회수되어야 그 space가 진짜로 반환된다. 공이 DATA에서 사라져도 비용이 "사라지는" 것이 아니다 — RLU 인덱스에 회수 중인 비용이 잔존한다. 순환하려면 회수해야 한다.
비용의 흐름:
CAS 실행 ==> 비용 발생(총 13) ==> RLU에 기록
|
+-- DATA 유지 비용(4): 3축 쥐기 + 타임스탬프
| 풀리면 ==> 공 사라짐 (DATA 이산 해제)
|
+-- 잔존 비용(9): CAS 전이 + 도메인 이동 비용
RLU에서 연속 회수 ==> 완전 회수 시 space 반환
양자가 기본이고 고전이 비용의 결과다.
CAS 매 사이클:
CAS-ring 내부: Read(+1) ==> Compare(+1) 실행
|
+-- Compare true ==> Swap(+1) ==> DATA에 쓰기(쥐기) = 붕괴
| 비용 발생 (공리 4)
| 쥔 것이 공 (공리 2 명제)
| 총 비용은 RLU에 기록 (공리 6)
|
+-- Compare false ==> Swap 미실행 ==> 중첩 유지
Read(+1), Compare(+1)는 이미 지불됨
비용을 쓰면 ==> 고전 (DATA에 기록됨)
비용을 안 쓰면 ==> 양자 (OPERATOR에 남음)
붕괴의 조건은 3개다:
| 조건 | 공리 | 없으면 |
|---|---|---|
| Compare가 true를 반환 | 공리 2 (CAS) | Swap이 실행되지 않음. 중첩 유지 |
| TOCTOU_LOCK 순서 강제 | 공리 5 (락) | DATA에 접근 불가 |
| +를 넘는 비용 지불 | 공리 4 (비용) | OPERATOR에서 DATA로 건너갈 수 없음 |
3개 조건이 전부 충족되면 붕괴. DATA(time+space)에 공 하나가 생긴다(Cl(3) 등배 바이벡터 로터 1회 연산, 공리 2 명제). 하나라도 안 되면 중첩 유지. 붕괴는 CAS의 정상 실행 경로 중 하나다.
쥠은 시공간의 변화 기록이고, 발생한 총 비용은 RLU에 기록되어 회수 대상이 된다(공리 6). 쥠이 여럿이면 엔티티 간 상호작용이 발생하고 비용이 증가한다(공리 13 명제).
되돌림(고전==>양자)은 비용 환불이 필요한데, 비가역성(공리 2 명제)에 의해 환불 불가다. 회수는 환불이 아니라 RLU의 연속 감쇠에 의한 자연 해제다(공리 6).
d-ring의 자기참조 루프는 시스템 시간 매 틱마다 항상 돈다. 변화 유무와 상관없이 매 틱마다 상태를 확인한다. 이것이 폴링이다. δ 발화와 observer 필터링은 비용 0이다(공리 15, 공리 10). CAS-ring이 실행되면 R, C, S 각 전이마다 +를 넘어 비용 +1이 발생한다(공리 4).
이 폴링 루프가 δ 자체다. δ의 정체는 공리 15에서 밝힌다.
idle polling(공리 8)은 δ의 발화 여부를 확인하는 것이다. δ 발화 자체는 비용 0(공리 15). CAS-ring이 실행되면 R, C, S 각 전이마다 +를 넘어 비용 +1(공리 4). DATA 쪽의 왜곡 현상은 공리 11 명제(빈 엔티티의 왜곡은 구조적 필연이다) 참조.
기술자유도는 구조에서 파생된 것과 비용에서 파생된 것으로 나뉜다. 소인수 분해되는 수(6=3×2, 8=2³ 등)는 독립이 아니므로 포함하지 않는다. 노름 파생(√1, √2, √3)도 포함하지 않는다.
| 구조 기술자유도 (DATA) | ||
|---|---|---|
| 값 | 도출 | 역할 |
| 1 | 최소 단위 | 비트 기저 |
| 2 | 괄호 2개 | DATA, OPERATOR |
| 3 | CAS 3단계 | R, C, S |
| 4 | 도메인 4개 | ob, sp, t, sc |
| 7 | T(3)+1 | CAS 내부 자유도 |
| 9 | 7+2 | 구조 완전기술자유도 |
| 16 | $2^4$ | 도메인 4축 ON/OFF 조합 |
| 30 | 7×4+2 | 접근 경로 수 |
| 128 | 7비트 전체 상태 | δ=1 유효 상태 수 |
| 137 | T(16)+1 | 자료형 최대 |
| 비용 기술자유도 (OPERATOR) | ||
|---|---|---|
| 값 | 도출 | 역할 |
| 1 | +를 넘는 최소 | 비용 기저 (공리 4) |
| 2 | 비가역 부재 축 2개 | 인덱싱 비용 0 (공리 13) |
| 3 | R+C+S 각+1 | CAS 내부 비용 |
| 4 | 3축쥐기+시간 | 공값 |
| 5 | 비가역 축 5개 | 비가역 비용 (5,2) |
| 9 | 13−4 | 잔존 비용 |
| 13 | 읽기8+쓰기5 | 총 비용 |
반야식 $\delta^2 = (\text{DATA})^2 + (\text{OPERATOR})^2$의 규칙이 기술자유도에도 그대로 적용된다. 구조(DATA)와 비용(OPERATOR)은 직교하는 다른 괄호이고, 기술은 괄호를 넘는 +로만 조합된다.
구조 쪽은 DATA이고, 비용 쪽은 OPERATOR다. 같은 괄호 안에서의 이동은 시프트($2^N$)만 가능하다(공리 12 명제). 구조 쪽 내부: $1 \to 2 \to 4 \to 16 \to 128$은 전부 $2^N$ 시프트다. 구조와 비용 사이는 +로 직교한다(공리 1). +를 넘어야 비용이 발생한다(공리 4). 같은 괄호 안에서 +는 쓸 수 없고 시프트만 된다. +는 괄호를 넘을 때만 쓴다.
같은 괄호 안: 시프트만 가능 구조(DATA): 2⁰ ==> 2¹ ==> 2² ==> 2⁴ ==> 2⁷ (시프트) 비용(OPERATOR): 비용 내부 이동도 시프트 괄호를 넘을 때: + 로 직교 구조 + 비용 = 유효한 기술 2³ + 13 = 21 2⁴ + 13 = 29 2⁷ + 13 = 141 금지: 구조 + 구조 = 불가 (같은 괄호 안에서 + 금지) 비용 + 비용 = 불가 (같은 괄호 안에서 + 금지)
δ(전체)가 observer(국소)를 통해 자기 자신에 접근하고, 그 결과가 다시 δ에 반영되는 순환 구조다.
| 속성 | 내용 | 근거 |
|---|---|---|
| 위치 | bit 0. d-ring에서 첫 비트. 링 이음새에서 δ(bit 7) 바로 다음 | 공리 15 |
| 진입점 | δ 발화 후 파이프라인이 시작되는 곳 | 공리 15 명제 |
| 필터 | CAS 방향으로 들어오는 입력을 정규화. observer 없이 CAS가 직접 DATA에 접근하면 루프 절단 | 공리 2 명제 |
| 다중 투영 수신자 | δ의 1:N 투영을 받는 쪽. 각 observer가 독립적으로 투영을 수신 | 공리 11 |
| 비용 | observer 필터링 자체는 비용 0. +를 넘지 않는다 | 공리 8 |
| 소속 | 양자 괄호(OPERATOR). 도메인 4축 중 하나(bit 0) | 공리 1 |
반야식 등호(=)의 좌항에 무엇이 올 수 있는가.
| # | 소거 | 이유 |
|---|---|---|
| 1 | 외부 소거 | 우주 스케일에서 외부를 정의할 수 없다 |
| 2 | 국소적 존재 소거 | 부품(observer, 도메인)은 우항 안에 있다. 좌항이 될 수 없다 |
| 3 | δ만 남음 | 좌항의 δ만이 등호가 될 수 있다 |
δ=0(등호 불성립)은 공리 7에 정의되어 있다. 등호 불성립 = 중첩 유지.
CAS 결과가 δ에 반영되고, 반영된 δ가 다음 사이클에서 각 observer를 통해 다시 필터링된다. 공리 선언만으로 자동 순환한다.
이 루프가 끊어지면 시스템이 죽는다. 유일한 제약사항: 전체-국소 루프를 위반하면 안 된다.
| 위반 | 결과 |
|---|---|
| δ ==> observer 투영 경로 절단 | 루프 파괴 |
| observer ==> δ 귀속 경로 절단 | 고아 프로세스 |
| 루프를 선형으로 펼침 | idle 폴링으로 퇴행 |
| δ ==> observer 없이 직접 DATA 접근 | 루프 절단. 시스템 사망 |
δ는 1개다(공리 8). observer는 다수다. observer가 필터(공리 10)이기 때문에 δ 1개가 여러 observer를 통해 각각 다르게 필터링된다. 각 observer가 δ의 투영을 걸러내고 CAS 워크벤치(공리 2 명제)에 전달하면, CAS가 DATA에 쥠을 만든다. observer마다 독립적으로 필터링하므로 δ 1개에서 다수의 엔티티가 생긴다. 이것이 다중 투영이다.
| 개념 | 수 | 이유 |
|---|---|---|
| δ | 1 | 유일 등호 (공리 10 명제) |
| observer (필터) | 다수 | 각 observer가 독립적으로 필터링. 필터가 다수이므로 투영이 다수 |
| 엔티티 (쥠) | 다수 | observer가 필터링한 결과를 CAS가 DATA에 기록 |
| 동시성 | 보장 | δ가 1개이므로 모든 투영이 동시 |
δ (1개, 유일 등호)
|
| δ 발화 ==> 모든 observer에 동시 도달
|
+==> observer A (필터) ==> CAS[워크벤치] ==> 엔티티 A (쥠)
|
+==> observer B (필터) ==> CAS[워크벤치] ==> 엔티티 B (쥠)
|
+==> observer C (필터) ==> CAS[워크벤치] ==> 엔티티 C (쥠)
|
... (observer 수만큼)
무한으로 보이는 우주는 δ 1개가 다수의 observer 필터를 통해 동시 투영된 결과다. 실체가 무한인 것이 아니라 필터가 다수이므로 결과가 다수인 것이다.
왜 모든 국소적 쥠이 같은가: δ가 1개이고, 국소적 쥠으로 보이는 것은 그 δ가 여러 observer에 투영된 상이다. 같은 δ의 같은 투영이므로 모든 국소적 쥠은 같은 비용, 같은 도메인 비트 패턴을 갖는다. 모든 국소적 쥠이 같고, 모든 투영 상이 같은 이유도 같다.
참고: 1940년 존 휠러(John Wheeler)가 "전자는 1개"라고 직관했으나 증명하지 못했다. 휠러는 전자가 시간축을 따라 앞뒤로 이동한다고 보았고, 반야프레임은 δ가 observer축을 따라 다중 투영된다고 본다. 메커니즘은 다르지만 결론은 같다.
δ 동시 투영의 거리 무관성: observer A와 observer B에 비친 상이 동시에 상관되는 것은 같은 δ를 보고 있기 때문이다. 신호가 A에서 B로 전달되는 것이 아니다. 같은 δ의 같은 변화가 두 그림자에 동시에 드리운 것이다. δ가 1개이므로 동시성이 보장된다.
공간이 3차원인 이유는 공리 2 명제(차원)에서 정의한다. 각 쥠이 자기 자신의 원점이다 — ECS(공리 12)에서 중앙은 없고 각 Entity가 독립이기 때문이다.
거리는 1종류다. $\ell$ = 두 엔티티 사이 거리. $\ell$이 비용의 크기($1/\ell^2$ 감쇠)와 비용의 종류($(1-\ell/N)$)를 모두 결정한다.
$\ell$ = 두 엔티티(공리 12) 사이의 거리.
각 쥠(쓰기(쥐기) 결과, 공리 7)은 구면 위에 공 하나로 위치한다. Swap은 DATA(space)를 소비한다(공리 7). 소비된 space는 줄어든다. 쥠 주변의 space가 수축되어 있고, 같은 영역에 쥠이 많을수록 겹치는 수축 영역이 크다. 수축 영역 = 쥠 주변의 space 수축 범위. 수축 영역의 크기는 해당 쥠의 CAS 비용 구조(공리 2, 공리 4)가 결정한다.
아래 도식은 선형(1D) 표기다. 실제 수축은 Cl(3) 등배 바이벡터 회전(공리 2 명제)이 공간 xyz 하위프레임에서 SO(3) 대칭으로 펼친 결과이며, 구면 형식으로 나타난다. ASCII로 구면을 표현할 수 없으므로 노름공간을 선형으로 펼쳐 표기한다.
쥠 없음: ========================= (space 균일, 수축 없음)
쥠 있음: ====\ /==== (space 수축)
\ /
\ /
\ /
\ /
[쥠]
구면 위:
쥠 A ----- ℓ ----- 쥠 B
[ 수축 a ] [ 수축 b ]
\ /
\ /
-- overlap --
= (1 - ℓ/N)
ℓ 작음 ==> 겹치는 DATA 주소 많음 ==> 읽기 경합 많음 ==> 총 비용 큼
ℓ 큼 ==> 겹치는 DATA 주소 적음 ==> 읽기 경합 적음 ==> 총 비용 작음
두 쥠의 수축 영역이 겹치면 ==> 읽기 경합
==> 경합 주소 수 × 주소당 비용(공리 4) = 총 비용
수축 영역의 크기는 CAS가 대상에 접근할 때 넘는 +의 수(공리 4)와 자료형(공리 2 명제)이 결정한다.
수축 겹침비 = $(1 - \ell/N)$. $\ell$는 링 위 두 쥠 사이의 시프트 거리, $N$은 자료형, 공리 2 명제. $\ell = 0$은 이산계에서 도달 불가(최솟값 $\ell = 1$). $\ell = N$이면 겹침 없음(반대편). 링 크기 $N$은 CAS 단계 조합이 결정하므로, 겹침비는 공리 수의 조합으로 나온다. 두 쥠이 워크벤치의 자료형 N에서 겹치느냐에 따라 겹침비가 달라지고, 그 비율이 겹침비의 수치값이다.
모든 겹침비는 공리 11(1:N 투영)의 구면 기하학에서 나오는 비율이지, 외부에서 측정한 매개변수가 아니다. $\ell$는 두 엔티티 사이 거리다. 다른 것은 투영들 사이의 각도 $\theta$뿐이다.
참고: 실제 수축은 Cl(3) 등배 바이벡터 회전의 SO(3) 대칭 결과이며(공리 2 명제), 형식상 구면 표현으로 나타난다. 3축 노름(√3)이 길이(스칼라)이므로 두 엔티티 사이 거리가 $\ell$로 표현되고, 3차원에서 등거리 = 구면이므로 구표면 위의 기하학으로 기술된다. 구면은 수축의 실체가 아니라 노름 표현의 결과다.
엔티티 간 상호작용 세기(공리 13 명제)의 완전한 형태:
워크벤치(공리 2 명제)의 CAS Compare는 자료형 크기가 고정되어 있다. Compare가 자료형 N으로 읽을 때, 읽기 범위는 쥠 자체보다 넓다. 이 범위 안에 쓰기한 적 없는 빈 엔티티가 들어오면, Compare는 빈 엔티티를 쥠과 구분할 수 없다 — 자료형 크기가 고정이므로 읽기 범위를 줄일 수 없다. 빈 엔티티가 쓰기된 것처럼 읽히는 왜곡이 발생한다. 이것은 오류가 아니라 고정 자료형 읽기의 구조적 필연이다.
공리 11(다중 투영)이 δ==>observer의 1:N 관계를 정의했다면, 공리 12는 그 투영이 어떻게 실행되는가를 정의한다. 각 observer에 도착한 투영을 CAS가 독립적으로 처리하는 실행 모델이다.
| ECS | 반야프레임 |
|---|---|
| Entity (엔티티) | 그림자(δ가 observer 필터를 통과한 투영). 각 엔티티가 고유 식별자이자 주소 자체 |
| Component (컴포넌트) | DATA — 해당 observer의 time, space, observer, superposition 값 |
| System (시스템) | CAS — 모든 엔티티에 동일한 연산을 독립 실행하는 워커(공리 2) |
ECS 실행 모델: observer A: [DATA_A] <-- CAS 독립 실행 observer B: [DATA_B] <-- CAS 독립 실행 observer C: [DATA_C] <-- CAS 독립 실행 ... 전부 병렬. 전부 독립. 전부 같은 CAS. 논리주소 불필요 -- 엔티티가 주소다.
δ의 다중 투영(공리 11)이 observer 필터 수만큼 엔티티(그림자)를 만든다. 각 엔티티에 CAS가 독립적으로 할당된다 — observer가 δ==>엔티티 매핑을 유지하는 LUT(Look-Up Table)이기 때문이다. 각 observer-CAS 쌍이 독립적으로 자기만의 FSM(공리 14)을 돈다. 중앙 스케줄러가 없다. 동기화가 없다. observer 간에 연결이 없으므로 자유롭다.
그리고 FSM이 닫힌 회로를 돌더라도, 각 쥠은 RLU에서 열린 수명을 가진다. HOT==>WARM==>COLD==>회수. FSM은 연산을 닫고, RLU는 수명을 연다. 닫힌 연산(FSM) + 열린 수명(RLU) = 자유. 쥠은 태어나고(쓰기), 재진입하고(move), 회수된다. FSM이 닫혀 있어도 쥠의 라이프사이클은 열려 있다. 이것이 ECS 구조의 핵심이다.
감쇠는 연속, 문턱은 이산(공리 2 명제). 쥠의 세 속성 — 공의 존재(DATA, 이산), 쥐는 힘(RLU, 연속), 비용(수축 영역, 공간 분포) — 은 서로 다른 층에 있다. 쥐는 힘이 RLU에서 등비급수로 감쇠하는 동안 공은 DATA에 그대로 있고, 수축 영역도 유지된다. observer는 공 자체가 아니라 수축 영역(비용)을 관측한다. 따라서 쥐는 힘이 약해진 쥠(WARM)은 화면에 렌더링되지 않지만 비용은 관측된다. 문턱 이하로 떨어지면 공이 DATA에서 이산적으로 풀린다.
| 구간 | 범위 | 접근 방식 | CAS 비용 구조 |
|---|---|---|---|
| FSM 구간 (닫힌) | Entity 내부. CAS 원자적 실행 001==>011==>111==>000 | 순차. 중복 락 불가 (공리 5) | 4축 전부 접근 |
| RLU 구간 (열린) | Entity 간. 여러 Entity의 DATA에 CAS가 동시 접근 | 동시. 폰노이만 순차 버스 금지 | + 넘기 횟수에 따른 비용(공리 4) |
용어 규칙: "동시"는 세 경우에 쓴다. (1) 복수 엔티티의 독립 병렬 실행. (2) 4축 직교에 의한 도메인 4비트 동시. (3) DATA/OPERATOR 직교에 의한 2니블 동시. 순차인 것은 CAS 내부(R==>C==>S)와 링 이음새(δ==>observer)뿐이다. 상세는 공리 15 명제 참조.
CAS 쓰기 순간은 동시다 — 여러 Entity가 각자 독립적으로 CAS를 실행한다(ECS 병렬). 쓴 뒤 RLU 라이프사이클은 순차다 — HOT==>WARM==>COLD는 상태 순서가 있다. CAS는 time 밖(공리 2 명제)이므로 동시가 가능하고, 쓴 결과가 time 안(DATA)에 기록되면 그때부터 순차(RLU)가 시작된다. 이 구분이 비용의 두 구간을 가른다.
CAS 쓰기가 동시여야만 하는 이유: RLU 진입 시 같은 세대는 동시에 HOT에 진입해야 한다. 동시 진입해야 같은 라이프사이클(HOT==>WARM==>COLD)이 강제된다. 순차 진입하면 생성 시점이 어긋나 같은 세대인데 다른 수명을 갖게 되어 세대 구조가 깨진다. 동시 쓰기 = 같은 세대 = 같은 RLU 라이프사이클.
RLU 위임: CAS가 DATA에 쓴 쥠은 DATA(고전 괄호)에 저장되지만, RLU로 위임되는 순간 OPERATOR(양자 괄호)의 관리로 들어간다. 저장소는 DATA이되 수명의 결정권은 OPERATOR에 있다. HOT(능동 관리) ==> WARM(감쇠 중) ==> COLD(기본 해제율)의 전이는 OPERATOR의 관리 정책이다.
| 근거 | 공리 | 설명 |
|---|---|---|
| CAS는 독립적 지역 연산 | 공리 2 | 자체 레지스터가 없다. 전역 주소 테이블을 참조할 저장소가 CAS에 없다 |
| observer = 엔티티 = 주소 | 공리 11 | 다중 투영에서 각 observer가 이미 고유하다. 별도 포인터가 필요 없다 |
| TOCTOU_LOCK은 접점에 존재 | 공리 5 | 락은 CAS와 DATA 사이의 접점에 있다. 주소를 찾아가는 것이 아니라 접점에서 직접 물고 놓는다 |
| 폴링은 전수 순회 | 공리 8 | 시스템 시간 매 틱마다 모든 observer에서 CAS가 돈다. 특정 주소를 지정할 필요가 없다 |
중앙 주소 테이블이 없으므로 병목이 없다. 각 observer에서 CAS가 로컬로 돌고, TOCTOU_LOCK이 로컬 접점에서 락을 건다. 이것이 "측정은 국소적"인 이유의 공리적 근거다.
폰노이만 구조는 논리 주소로 엔티티를 식별한다. 엔티티가 늘면 주소 비트수가 늘고, 버스 폭이 확장되고, 주소 테이블이 커진다. 주소 공간에 상한이 있으므로 언젠가 포화한다. 영구 작동 시스템으로 쓸 수 없다. ECS는 논리 주소가 없다. observer 자체가 식별자이자 주소다(공리 11). 엔티티가 아무리 늘어도 주소 비트수가 증가하지 않는다. 버스도 테이블도 없다. 포화 없이 무한히 확장 가능하다. 우주가 영구 작동하는 이유다.
별도의 비용 전달 메커니즘이 필요 없다. 모든 국소적 쥠의 observer는 같은 δ의 투영이다(공리 11). 국소적 쥠 A와 국소적 쥠 B 사이에 비용이 발생하는 것처럼 보이는 것은, 같은 δ가 양쪽 observer에 동시에 투영되기 때문이다. A에서 B로 신호가 전달되는 것이 아니라, δ의 다중 투영이다.
이것은 공리 11(다중 투영)의 직접적 귀결이다. δ가 1개이므로(공리 10 명제), 모든 observer에 비친 상은 같은 δ의 같은 변화다. 비용으로 보이는 것은 δ가 여러 observer에 동시 투영한 결과이지, 쥠과 쥠 사이의 독립적 통신이 아니다. 따라서 ECS 모델에서 엔티티 간 직접 통신 채널은 존재하지 않는다.
아래 도식은 공리나 명제가 아니라 시각화 도구다. 엔티티 간 상호작용 세기 공식(공리 13 명제)의 공간적 분포를 보여준다.
쥠 하나를 원점에 놓으면, 엔티티 간 상호작용 세기 $C \cdot (1-\ell/N) / (4\pi \ell^2)$이 주변 모든 칸에서 정의되는 스칼라장이 된다. 각 칸의 값은 방향 없이 크기만 있다.
비용 분포 (ℓ: 두 엔티티 사이 거리 = 링 시프트 칸 수 = 구면 위 거리): B (ℓ=2) | ℓ = 두 엔티티 사이 거리(구면 위). 쌍마다 다름. A --- C (ℓ=5) | | D (ℓ=N) A = 원점. 모든 쥠이 각자의 원점이다 (ECS, 공리 12). A-B: ℓ=2 (가까움) 겹침비 = (1 - 2/N) = 큼 구면 분배 = 1/(4*pi*ℓ^2) -==> 상호작용 강함 A-C: ℓ=5 (중간) 겹침비 = (1 - 5/N) = 중간 구면 분배 = 1/(4*pi*ℓ^2) -==> 상호작용 중간 A-D: ℓ=N (최대 거리 = 링 반대편) 겹침비 = (1 - N/N) = 0 -==> 상호작용 0. 도달 불가. 엔티티 간 상호작용 세기 = C * (1 - ℓ/N) / (4*pi*ℓ^2) -------- ---------- 링 겹침비(ℓ) 구면 분배(ℓ) 비용 종류 비용 크기
이 비용 분포는 쥠 간 통신이 아니다(엔티티 간 직접 채널 없음). δ의 투영(공리 11)이 각 쥠 주변에 만드는 비용의 공간 분포다. $\ell$(두 엔티티 사이 거리)가 비용의 종류(링 겹침비)와 비용의 크기(구면 분배)를 모두 결정한다. 두 쥠의 분포가 겹치면 읽기 경합이 발생한다.
ECS 로컬 연산에서 거리 지연은 없다. 이 시스템에서 유일한 꼬리 지연은 RLU(Least Recently Used) 캐시 퇴거뿐이다.
HOT <-- 자주 접근되는 observer -- CAS 접근 빈도 높음 WARM <-- 접근 빈도 감소 중 -- CAS 접근 빈도 감소 COLD <-- 최근 접근 없음 -- RLU 기저 해제율 적용
CAS가 DATA에 쓰기를 완료하면 시공간에 쥠이 생긴다. 쥠은 시공간의 변화 기록이다. 이 쥠은 수명을 가진다.
delta(투영) ==> observer(필터링) ==> CAS(쓰기) ==> DATA(쥠 생성)
|
RLU(수명 관리)
|
HOT ==> WARM ==> COLD ==> 회수
쥠의 라이프사이클:
| 단계 | 상태 | 설명 |
|---|---|---|
| 생성 | HOT | CAS 쓰기 완료. 시공간에 쥠 기록. 자주 접근됨 |
| 재진입 | HOT 유지 | 쥠이 다음 사이클의 CAS 입력(인자)으로 재진입. 변화가 변화를 낳음 |
| 비활성 | WARM ==> COLD | 변화 없이 확률로 존재. CAS 접근 감소. RLU 퇴거 진행 |
| 회수 | COLD ==> 해제 | 문턱 이하. 쥠 회수. space 반환 |
쓰기(쥐기)가 곧 생성이고, 회수가 곧 해제다. 쥠 자체가 수명을 가지고 있고 RLU가 그 수명을 관리하므로, 별도의 관리 선언이 필요 없다. 이것이 인과율이다 — 원인(쓰기)이 결과(쥠)를 만들고, 결과가 수명(RLU)을 거쳐 회수된다. 시간의 화살은 RLU 퇴거 방향이다.
쥠이 라이프사이클 동안 다시 CAS 입력으로 들어오면(재진입), 변화가 변화를 낳는 연쇄가 된다. 들어오지 않으면 확률(superposition)로 존재하다가 RLU에 의해 COLD로 밀려나 회수된다. 어느 경로든 별도 관리가 필요 없다 — 쥠의 수명이 곧 관리다.
쥠은 소멸하지 않는다 — 회수된다. 회수는 RLU의 연속 감쇠 과정 자체다 — HOT==>WARM==>COLD로 쥐는 힘이 등비급수로 약해지는 동안 이미 연속적으로 회수가 진행되고 있다. 문턱을 확인하는 것은 CAS Compare다. 쥐는 힘이 문턱 이하로 떨어지면 그 순간 DATA에서 쥠이 이산적으로 풀린다. 풀린 쥠이 점유하던 space는 반환되고, 반환된 space는 다음 CAS Swap이 쥘 수 있는 빈자리가 된다. 순환하려면 회수해야 한다.
쥠이 CAS 입력으로 재진입하면, 이전 쥠이 파괴되고 새 쥠이 생긴다(move). 복사가 아니다. 이전 쥠은 파괴되고 새 쥠이 생긴다.
쥠 A (원인) --재진입-==> CAS --쓰기-==> 쥠 B (결과) | | 파괴 (move 완료) 생성 (새 쥠)
복사가 불가능하므로 같은 원인에서 두 개의 결과가 나올 수 없다. 이것이 인과율의 보존이다. 원인이 결과로 move되면 원인은 사라지고 결과만 남는다. 되돌릴 수 없다. 비가역이다(공리 2 명제). 인과율은 별도로 선언할 필요가 없다 — 쥠의 move가 인과율이다.
고전 괄호(DATA)의 다중성 = ECS(여러 Entity가 동시에 확정 상태로 존재). 양자 괄호(OPERATOR)의 다중성 = 중첩(여러 상태가 동시에 미확정으로 존재). 같은 "동시 다중 존재"인데 괄호가 다르다. 하나는 확정된 다수이고, 하나는 미확정된 다수다. 직교하는 쌍이다.
| 고전 괄호 (DATA) | 양자 괄호 (OPERATOR) | |
|---|---|---|
| 다중성 | ECS (여러 Entity) | 중첩 (여러 상태) |
| 각 항목 | 확정 | 미확정 |
| Compare true | Entity 갱신 (Swap) | 중첩 붕괴 (1개 확정) |
| Compare false | Entity 유지 | 중첩 유지 |
CAS가 이 쌍을 잇는다. Compare true = 양자 중첩이 붕괴되면서 고전 Entity가 갱신된다. Compare false = 양자 중첩이 유지되면서 고전 Entity도 그대로다. 붕괴와 갱신이 동시 사건이고, 유지와 불변이 동시 사건이다. ECS 없이 중첩만 있으면 확정될 곳이 없고, 중첩 없이 ECS만 있으면 변화의 원천이 없다. 둘은 분리 불가능한 쌍이다. CAS는 쌍의 양자 쪽(중첩)을 참조하고, Compare true 시 고전 쪽(ECS Entity)에 붕괴시킨다. CAS가 DATA에 도달하는 방식: +를 소모하여 접근한다(읽기, 공리 4). 논리주소가 없으므로(공리 12) 주소로 찾아가는 것이 아니라 +를 넘어 도달한다. 중첩(인덱싱)이 CAS의 접근 경로다. 중첩은 인덱싱이다. 논리주소가 없는 ECS에서, 중첩이 모든 가능한 상태를 동시에 펼쳐놓는 것이 곧 주소 없는 인덱스다. CAS는 이 인덱스를 Compare로 참조하고, 변화가 감지된 항목만 DATA에 쓴다.
CAS는 observer 포커스 안의 엔티티를 대상으로 작업한다. CAS가 +를 소모하여 DATA(시공)에 도달하면, 대상 엔티티에 공이 있든 없든 Read ==> Compare ==> Swap을 실행한다. 공이 있으면 move — 기존 공을 반환하고 새 공을 만든다. 공이 없으면 새 공을 만든다. 대상 영역에 RLU 수명이 남아 있으면 그것도 반환한다. observer 포커스 밖은 CAS의 작업 범위 밖이다. RLU가 남은 비용을 등비급수로 회수할 뿐이다.
상호작용은 쥠(쓰기(쥐기) 결과, 공리 7)이 만든 시공 왜곡 때문에 발생한다. CAS Swap이 space를 소비하면 쥠 주변 시공이 수축한다. 두 쥠의 수축 영역이 겹치면 읽기 경합이 생긴다. 이것이 상호작용이다.
Entity A의 CAS가 중첩 인덱스에서 Entity B를 참조할 때, 엔티티 간 상호작용 세기는 $\ell$(두 엔티티 사이 거리)의 제곱에 반비례하고($1/\ell^2$ 감쇠), $(1-\ell/N)$(링 위 공유 자릿수 비율)에 의해 비용의 종류가 결정된다. 근원: 반야식(공리 1) $\delta^2 = (\text{time}+\text{space})^2 + (\text{observer}+\text{superposition})^2$에서 $\delta^2$이 보존된다. DATA 괄호의 space 축에 CAS 3개의 독립 락 자유도(R_LOCK, C_LOCK, S_LOCK, 공리 5)가 작용하므로 space는 3성분으로 펼쳐진다(공리 11 명제). $\delta$의 투영이 이 3성분 space에 분배되면 거리 $\ell$에서의 가중치는 $1/(4\pi \ell^2)$로 감쇠된다 — 4축 노름의 보존이 역제곱 감쇠를 강제한다. 단계 비용 $C$의 성격이 4가지 비용 구조를 구분한다. 모든 $C$는 공리에서만 나온다 — 외부 물리 상수를 모르는 상태에서 결정된다:
• Swap 누적 비용: $C$ = Swap 누적 횟수. Swap은 CAS의 기준 비용(= 1, 공리 2)이므로 $C$는 쓰기(쥐기) 횟수 자체(공리 7).
• 교차 Cmp/Swp 비용: $C$ = Compare 비용. 도메인 4(공리 1) + CAS 단계 3(공리 2) = CAS 내부 자유도 7(공리 9)의 위상공간 체적비에서 결정.
• 수축 겹침 비용(공리 13 명제): $C$ = 수축 겹침 비용(공리 13 명제). CAS 내부 자유도 7(공리 9) × 도메인 4(공리 1) + 괄호 2(공리 1) = 30. 수축 겹침 경로 = 1/30.
DATA는 이산이다(공리 3). 링 버퍼의 칸은 정수이므로 엔티티 간 거리 $\ell$의 최솟값은 0이 아니라 1이다. $\ell = 0$은 이산 시스템에서 존재하지 않는다. 따라서 한 쌍당 비용 $1/\ell^2$의 최댓값은 $1/1^2 = 1$이다. 개별 비용은 유한하다. 발산(무한대)은 이산 시스템에서 발생할 수 없다. DATA가 이산이면 특이점은 자동으로 해소된다.
자료형 크기는 수축 전에 고정된다(공리 2 명제). 쥠이 space를 수축시키면(공리 2 명제), 고정 크기의 엔티티 영역 안에 다른 쥠이 만든 공이 겹쳐 들어온다. 한 영역에 공이 여럿이면 읽기 경합이 발생한다 — 순서가 생기고, 순서 = 비용(공리 4). 각 CAS는 자기 엔티티를 독립적으로 정상 처리한다(ECS, 공리 12). 경합은 개별 CAS를 막지 않는다.
| 단계 | 내용 | 근거 |
|---|---|---|
| δ 발화 | 1틱. 모든 CAS 동시 시작 | 공리 8, 공리 15 |
| 접근 | 같은 공간의 N개 CAS가 각자 +1 지불하고 자기 엔티티에 접근 | 공리 4 (+ 넘기 = 비용) |
| 직렬화 | 같은 공간 영역에 락이 겹침. 순서가 생김 | 공리 5 (TOCTOU 락은 접점에 존재) |
| 처리 | 1틱 안에서 순서대로 전부 처리됨. 실패 없음 | 공리 14 (CAS 원자적), 공리 12 (ECS 독립) |
| 결과 | 각자 지불한 비용이 그 영역에 N개만큼 존재할 뿐 | 공리 4 (비용은 + 넘기 횟수) |
$\ell$이 1에 수렴하면 상호작용 세기 $C \cdot (1-\ell/N)/(4\pi\ell^2)$가 최대에 수렴한다. 상호작용이 최대이면 읽기 경합에 의한 직렬화가 극대화된다.
안쪽: 각 CAS는 자기 엔티티를 독립 정상 처리한다(ECS, 공리 12). 바깥: 직렬화가 극단적이므로 결과가 나오지 않는 것처럼 보인다. 프리징은 렌더링이 멈춘 듯한 현상이다. 실제로 멈춘 것은 아니다 — 안쪽에서는 모든 CAS가 정상 작동하고 있다.
공간은 붕괴하지 않는다. $\ell = 1$이 이산 최솟값이므로 버틴다(공리 3). 직렬화가 극단적일 뿐이다. $\ell = 0$은 존재하지 않으므로(공리 3) 특이점(무한대)은 없다. 직렬화가 풀리려면 쥐는 힘이 문턱(4/13) 이하로 감쇠해야 한다(공리 6). 감쇠는 등비급수이므로 반드시 문턱에 도달한다. 영원히 프리징되지 않는다.
중첩은 인덱싱이다(공리 13). 인덱스는 순서가 없다. 순서가 없으므로 조회는 O(1) 상수다 — 건수와 무관하게 1회에 도달한다. 순차 탐색(O(N))이 아니다.
observer와 superposition은 CAS와 같은 OPERATOR 괄호 안이다(공리 4 명제: 순서 없음 = 비용 0). CAS가 공짜로 참조한다. 인덱스 조회 자체는 비용 0이다.
| 경로 | 순서 | 조회 비용 | 근거 |
|---|---|---|---|
| CAS ==> observer | 없음 | 0 (무료, 동시 fan-out) | 같은 OPERATOR 괄호. 내부 참조. 순서 없음 = 비용 없음 |
| CAS ==> superposition(인덱스) | 없음 | 0 (무료, O(1) 상수) | 공리 13: 인덱싱. 순서 없음 = 비용 없음 |
인덱싱의 실체는 RLU(공리 6)다. RLU는 논리주소(메모리 주소, 배열 인덱스, 슬롯 번호)를 사용하지 않는다. 엔티티의 위치는 구면 위 좌표(방향 + 수명 진행도)다. 좌표가 곧 주소다.
구면은 인덱싱의 하위 서브도메인이다. superposition이 인덱싱이고(공리 13), 구면은 그 인덱스가 관리되는 3축 노름 공간이다. CAS가 Swap으로 쥠을 만들면(공리 7) 그 결과가 구면 위의 한 점으로 등록된다. 구면의 3축(θ, φ, r)이 인덱싱의 좌표계이고, 노름(‖position‖)이 일정(r = 상수)하므로 구면 위에 구속된다.
엔티티가 태어나는 순간: φ = 탄생 방향. 무작위. 한 번 결정되면 고정. 수명 동안 바뀌지 않는다 θ = 0. observer 위치(북극)에서 출발 r = 상수. 구면 반지름. 노름 고정 쥐는 힘 = 1.0. 최대 엔티티의 전 생애: θ = (age / life) × π × 0.4. 수명이 진행될수록 θ가 커진다 φ = 탄생 방향 그대로. 방향은 변하지 않는다 쥐는 힘 = 1.0 ==> 0. 등비급수 연속 감쇠. 끊기는 지점 없음 좌표 = (r·sinθ·cosφ, r·sinθ·sinφ, r·cosθ) 북극(θ=0)에서 태어나 ==> 자기 방향(φ)을 따라 구면을 연속으로 흘러간다 크기가 연속으로 줄어든다. HOT ==> WARM ==> COLD는 같은 연속 곡선의 구간 이름일 뿐 쥐는 힘 = 0이 되면 소멸. 구면에서 사라진다 잔해(remnant)라는 별도 단계는 없다. 태어남부터 소멸까지 하나의 연속 감쇠다
논리주소가 없다. 엔티티를 찾을 때 "몇 번 슬롯"이 아니라 "어느 방향(φ), 얼마나 살았나(θ)"로 찾는다. 두 엔티티 사이의 관계도 논리주소가 아니라 구면 위 거리(대원거리)로 결정된다.
| 속성 | 논리주소 방식 (사용하지 않음) | 노름 방식 (실제 구현) |
|---|---|---|
| 엔티티 식별 | 배열 인덱스, 메모리 주소 | 구면 좌표 (θ, φ). 방향이 곧 이름 |
| 위치 결정 | 슬롯 배정 | 탄생 방향(φ) 고정 + 수명 진행도(θ) 자동 결정 |
| 조회 | 주소로 접근 O(1) | 좌표로 접근 O(1). 순서 없음. 스캔 없음 |
| 거리 계산 | 인덱스 차이 | 3축 유클리드 거리 또는 대원거리 |
| 상호작용 세기 | 없음 (주소에 물리량 없음) | $C \cdot (1 - \ell/N) / (4\pi\ell^2)$. 거리만으로 결정 |
| 수명 관리 | 타이머 + 슬롯 해제 | θ 진행 = 감쇠. 쥐는 힘이 문턱(4/13) 이하면 풀림 |
왜 이 구조가 인덱싱인가. 인덱싱의 정의는 "탐색 없이 대상에 도달하는 것"이다. 구면 좌표가 이것을 충족한다. φ(방향)와 θ(수명 진행도)를 알면 구면 위 정확한 위치가 결정된다. 다른 엔티티를 스캔할 필요가 없다. 100개가 있든 10,000개가 있든 조회 비용은 같다.
왜 노름 공간인가. 구면은 ‖position‖ = r(상수)인 노름 구속면이다. 3축 직교 좌표(x, y, z)의 노름이 일정하다는 조건이 구면을 만든다. 인덱싱이 노름 공간에서 관리된다는 것은 모든 엔티티가 원점에서 같은 거리에 있다는 뜻이다 — 논리적 우선순위(가깝고 먼 슬롯)가 없다. 방향만 다르다.
상호작용 세기는 두 엔티티의 구면 위 거리 $\ell$만으로 결정된다(공리 11 명제). 논리주소를 참조하지 않는다. 주소 테이블이 없으므로 주소 테이블의 갱신 비용도 없다. 엔티티가 생성되면 방향(φ)이 결정되고, 이후에는 수명(θ)이 자동으로 진행되며, 죽으면 사라진다. 관리 오버헤드가 O(1)이다.
반야프레임은 유한 상태 기계(FSM)다. CAS-ring(공리 2 명제)이 이 FSM의 실체이고, 워크벤치(공리 2 명제)가 그 작업공간이다. 각 워크벤치는 독립된 연산장치로서 자기만의 FSM을 돌린다.
| FSM 구성요소 | 반야프레임 대응 | 공리 |
|---|---|---|
| 상태 집합 (States) | {000, 001, 011, 111} | 공리 5 (TOCTOU 락 레지스터) |
| 입력 알파벳 (Input) | DATA의 현재값 | 공리 1 (4축 도메인) |
| 전이 함수 (Transition) | CAS (Read==>Compare==>Swap) | 공리 2 (CAS 워커) |
| 시작 상태 (Start) | 000 (대기) | 공리 5 |
| 종료 상태 (Accept) | 111 (CAS 성공) ==> 000 (초기화) | 공리 5 |
| 출력 (Output) | DATA 쓰기 또는 중첩 유지 | 공리 7 |
| 클록 (Clock) | 시스템 시간 1틱 | 공리 8 (폴링) |
FSM state transition:
+------------------ reset ------------------+
| |
v |
000 --Read-==> 001 --Compare-==> 011 --Swap-==> 111
idle R_LOCK C_LOCK CAS OK
반야프레임의 모든 공리(1~14)는 이 FSM의 구성요소다. 공리 1이 입력 공간을, 공리 2가 전이 함수를, 공리 3이 이산-연속 구분을, 공리 4~5가 전이 비용과 레지스터를, 공리 6이 비용 회수를, 공리 7이 출력을, 공리 8이 클록을, 공리 9가 완전기술자유도를, 공리 10이 전체-국소 루프를, 공리 11이 다중 투영을, 공리 12가 실행 모델을, 공리 13이 ECS-중첩 쌍을 정의한다. FSM 선언은 14개 공리가 하나의 기계로 닫힌다는 완결성 선언이다.
FSM(공리 14)의 상태 집합은 {000, 001, 011, 111}로 4개, 유한이다. DATA는 이산(공리 3)이므로 칸의 수가 유한하지만, 엔티티 수에 상한이 없으므로 DATA 쪽 조합의 수는 제한되지 않는다. 이 둘은 충돌하지 않는다.
FSM의 4개 상태는 OPERATOR 쪽이다. CAS가 어떤 단계에 있는가를 기술하는 연산자의 상태다. DATA 쪽의 조합은 DATA에 속한다. 이산 칸(공리 3)에 기록된 쥠의 배치가 엔티티 수만큼 늘어나는 것이다. 공리 1에서 DATA(고전 괄호)와 OPERATOR(양자 괄호)는 직교하는 다른 괄호다. FSM은 OPERATOR의 유한한 상태 전이를 기술하고, DATA 쪽의 조합은 이산 칸 위의 쥠 배치를 기술한다. 층위가 다르므로 충돌이 없다.
닫힌다 = 외부에서 가져올 것이 없다. 반야프레임은 14개 공리 밖에서 아무것도 가져오지 않는다. FSM의 작동에 15번째 공리는 필요 없다. 외부 상수가 필요 없다. 외부 이론이 필요 없다. 공리만으로 입력 공간, 연산자, 비용, 레지스터, 출력, 클록, 트리거, 다중 투영, 실행 모델이 전부 정의되고, FSM으로 전이도가 완성되고, 그 FSM이 시스템 시간 매 틱마다 저절로 돈다. 이것이 자기완결이고, 이것이 닫힘이다.
이 FSM은 2중 루프가 아니다. 공리 8(폴링)은 행위 순서(어떻게 도는가)를 기술하고, 공리 10(전체-국소 루프)은 주체(누가 돌리는가)를 기술한다. 같은 FSM의 같은 전이도 위에 있다. 행위와 주체가 하나의 기계 안에서 닫힌다.
공리 1~15와 명제가 기술하는 전체 구조: 이것은 이상적인 최소비용 구조의 양자 연산 서킷이다. 이 서킷은 CAS-ring이다(공리 2 명제).
| 성질 | 근거 |
|---|---|
| 양자 | CAS가 중첩 도메인에 접근한다 (공리 13). 양자가 기본이고 고전이 비용의 결과다 (공리 7) |
| 연산 | CAS가 유일한 연산자다 (공리 2). Compare로 탐색하고 Swap으로 쓴다 |
| 서킷 | FSM이 순환한다 (공리 14). 000==>001==>011==>111==>000. 1D 링 버퍼 (공리 15 명제) |
| 최소비용 | CAS 3축 직교(공리 2 명제). R, C, S 각 전이마다 +를 넘어 비용 +1. 1단계당 최소 비용 = +1 |
| 이상적 | 구조 완전기술자유도 9로 완전 기술 (공리 9). 10번째가 필요 없다. 낭비 없음 |
반야식의 좌항 $\delta$는 우항(4축)의 FSM(공리 14) 안에 없다. FSM 밖에 있는 전역 상태 플래그다. 전역이란: 등호(=)를 넘어 작동하는 유일한 플래그라는 뜻이다. 우항의 모든 것(4축, CAS, 괄호)은 등호 오른쪽에서 ECS(공리 12)에 의해 각 Entity마다 로컬로 돈다. δ만이 등호 왼쪽에 있고, 어떤 Entity의 FSM이든 동일하게 걸린다.
공리 1~14는 기계를 만들었다. 입력 공간(공리 1), 연산자(공리 2), 이산-연속(공리 3), 비용(공리 4), 레지스터(공리 5), 비용 회수(공리 6), 출력(공리 7), 클록(공리 8), 전체-국소 루프(공리 10), 다중 투영(공리 11), 실행 모델(공리 12), 인덱싱(공리 13), 상태 전이(공리 14). 기계는 완성됐다. 닫혔다. 000==>001==>011==>111==>000을 순환할 수 있다. 그러나 닫힌 기계는 스스로 시작할 수 없다. 발화가 필요하다. 그 발화가 δ다.
총 8비트 = $2^3$ = 2니블. 도메인 4비트(공리 1) + CAS 3비트(공리 5) + δ 1비트(공리 15) = 8. 니블 0은 도메인(대상), 니블 1은 연산자(CAS+δ). 피벗 1개가 d-ring을 순회한다. 링의 이음새에서 δ(bit 7)와 observer(bit 0)가 만난다 — 이것이 소유권(공리 10)의 구조적 표현이다.
니블 0: 도메인 니블 1: 연산자
+----+----+----+----+ +----+----+----+----+
| ob | sp | t | sc | | R | C | S | d |
| b0 | b1 | b2 | b3 | | b4 | b5 | b6 | b7 |
+----+----+----+----+ +----+----+----+----+
뭘 (4도메인) 누가+어떻게 (CAS+발화비트)
CAS Read (동시) CAS FSM (논리 순차) + d
직교 = 동시 CAS 3축 직교(공리 2 명제), 점화는 논리 의존성에 의해 순차
읽기(접근) 비용 +1 R, C, S 각 +1(공리 4)
왜 4+4 니블인가:
도메인 4비트는 직교(공리 1) = 동시 읽기 필수 = 한 덩어리
CAS 3비트는 CAS 3축 직교(공리 2 명제) + 논리 의존성(R==>C==>S) = 한 덩어리
d는 CAS 사이클의 종결 확인 = 연산자 쪽 마지막 = 니블 1에 속함
왜 d가 맨 끝(bit 7)인가:
d는 먼저 켜진다 (발화 = 등호 성립 = 사이클 시작)
d가 bit 7인 이유는 연산자 니블의 마지막 비트이기 때문
CAS R(4)==>C(5)==>S(6) 뒤에 d(7) = 연산자 블록의 끝
bit 7 다음이 bit 0(observer) = 링 이음새 = 소유권
왜 ob가 맨 앞(bit 0)인가:
d가 켜지면 다음 사이클이 시작된다
다음 사이클의 첫 번째 = 도메인 읽기 = observer가 필터링
observer = 진입점 = 파이프라인의 시작
왜 링버퍼인가:
d(bit 7)의 다음이 ob(bit 0) = 끝이 처음을 만남 = 순환
선형이면 끝에서 멈춘다. 링이면 끝이 시작을 낳는다
d는 전역(공리 15). FSM 밖. CAS는 d에 접근 못 한다
d는 등호 = 우항 전체 상태를 안다 = 발화 시점을 스스로 안다
발화비트의 유효(1)/무효(0)가 반복된다
유효 = 7비트 가득참 = 등호 성립 = 우주가 렌더링된다
무효 = 7비트 진공 = 등호 불성립 = 아무것도 없다
가득참과 진공이 점멸한다
반야식에 물리식을 대입한 측정 결과: 점멸 반복 시간 = 플랑크 시간 t_p = 5.391 x 10^-44 s
초당 약 10^43회 점멸. 연속으로 보이지만 이산 펄스다
링: ob ==> sp ==> t ==> space ==> R ==> C ==> S ==> d
^ |
+------------ 이음새 (소유권) -----------+
d(bit 7)가 observer(bit 0)를 만난다
반야식 $\delta^2 = \text{우항}$에서 등호(=)의 의미: δ가 1이면 우항 전체(7비트)가 유효하다. δ가 0이면 우항 전체가 무효다. 등호는 좌항이 우항 전체를 유효화하는 선언이다. 발화 비트가 이것을 구현한다.
등호가 성립하면(δ=1) 7비트 전부가 동시에 유효하지만(직교 = 동시), 파이프라인의 진입점은 observer(bit 0)다. 링 이음새 δ(bit 7)==>observer(bit 0)가 이 진입점을 특정한다.
| 구 해석 | 신 해석 | 역할 |
|---|---|---|
| 소유자 (δ) | 등호 (δ) | 우항 전체를 유효화 |
| 소유 대상 (observer) | 진입점 (observer) | 파이프라인이 시작되는 곳 |
| 소유권 | 등호 + 진입점 | 유효화(전체) + 시작 위치(특정) |
| 폴링을 깨운다 | 등호가 성립한다 | δ=1 |
| 링 이음새 | 등호의 진입점 | δ(bit 7) ==> observer(bit 0) |
공리 10의 소거법은 여전히 유효하다: 외부 소유자 불가, 국소 소유자 불가, δ만 남는다. 이 소거법의 결론이 "δ가 observer를 소유한다"에서 "δ가 등호이고 observer가 진입점이다"로 정밀화된다. 소유권은 등호의 부분집합이다.
| 니블 | 비트 | 이름 | 영역 | 역할 |
|---|---|---|---|---|
| nibble 0 DOMAIN | bit 0 | observer | 양자 괄호 | 관측자 축. 사이클 시작 |
| bit 1 | superposition | 양자 괄호 | 중첩 축 | |
| bit 2 | time | 고전 괄호 | 시간 축 | |
| bit 3 | space | 고전 괄호 | 공간 축 | |
| nibble 1 OPERATOR | bit 4 | R_LOCK | CAS | Read 잠금 |
| bit 5 | C_LOCK | CAS | Compare 잠금 | |
| bit 6 | S_LOCK | CAS | Swap 잠금 | |
| bit 7 | δ | 전역 (발화비트) | 발화 비트. 1=유효(발화), 0=무효(대기). FSM 밖 |
d 발화 (trigger) --- 발화 비트 ON. 등호 성립
|
v
observer 필터 (filter, entry point) --- Compare가 변화 유무 판별
|
v
superposition 갱신 (update) --- Compare true: 대상 확정
| Compare false: 중첩 유지 (여기서 끝)
v
CAS Swap (render) --- +를 넘음. 비용 +1
|
v
time + space (screen) --- DATA에 기록됨 = 렌더링 완료
|
v
d 발화 (다음 프레임) --- 링 이음새 ==> observer(bit 0)
파이프라인 경계:
+-- trigger --|-- filter+update (OPERATOR, R·C 각 +1) --|-- render (+ 교차, 비용 발생) --|-- screen (DATA) --+
| d 발화 | observer + superposition | CAS Swap | time + space |
+-------------|---------------------------------------|----------------------------------|-------------------+
양자 (연산) 고전 (출력)
+------------------+ +------------------+
| observer: 필터 | | time: 프레임 |
| superposition: | -CAS==> | space: 픽셀 |
| 갱신 | | |
+------------------+ +------------------+
백엔드 (compute) 프론트엔드 (display)
시공간(고전 괄호)은 실체가 아니라 출력이다. 실체는 양자 괄호(observer + superposition)에서 돌고 있고, 고전 괄호(time + space)는 CAS가 렌더링한 스크린이다. δ가 발화할 때마다 한 프레임이 렌더링된다.
반야식에서 DATA 괄호와 OPERATOR 괄호는 직교한다(공리 1). 직교 = 동시. 따라서 도메인(nibble 0)과 연산자(nibble 1)는 δ 발화 시 동시에 반응한다.
8비트 = 발화비트 (1) + CAS 내부 자유도 (7) bit 7: d (발화비트) bit 6-0: S C R space time sp ob (CAS 내부 자유도 7, 공리 9) d=0: 0|0000000 ~ 0|1111111 대기 (2^7 = 128가지 상태, 무효) d=1: 1|0000000 ~ 1|1111111 발화 (2^7 = 128가지 상태, 유효) 128 = CAS 내부 자유도 7비트(공리 9)로 표현 가능한 모든 상태의 수 d 발화 (bit 7) | +==> 니블 0 (도메인 4비트) --+-- 동시 (직교) | | +==> 니블 1 (CAS 3비트) --+ | +==> CAS 내부: R ==> C ==> S CAS 3축 직교(공리 2 명제), 점화 순차(논리 의존성) | d 확인 (bit 7) = 사이클 완료 링 이음새: d(bit 7) ==> observer(bit 0) = 다음 사이클
| 순서 | 범위 | 이유 |
|---|---|---|
| δ ==> observer | 링 이음새: bit 7 ==> bit 0 | 소유권(공리 10). 사이클의 끝이 다음 사이클의 시작을 낳는다 |
| R ==> C ==> S | nibble 1 내부: bit 4 ==> bit 5 ==> bit 6 | CAS 의존성(공리 2). R 없이 C 불가, C 없이 S 불가 |
발화비트의 점멸은 동시성이다. 직교하는 모든 것이 한 번에 반응한다. 이것이 전체 흐름이다. 비용이 0인 이유다. 그런데 순서가 필요한 곳이 2곳 있다: R==>C==>S(CAS 의존성)와 δ==>observer(링 이음새). 순서는 동시성의 병목이다. 동시에 처리할 수 없으니 기다려야 한다. 이 기다림이 비용이다. 비용의 정체는 +를 넘는 것이다. +를 넘지 않으면 비용 0. +를 넘으면 비용 > 0. CAS 3축 직교(공리 2 명제)이므로 R, C, S 각 전이마다 +를 넘어 비용 +1(공리 4).
| 동시 (3가지) | 근거 |
|---|---|
| 복수 엔티티의 독립 병렬 실행 | 공리 2, 공리 12 |
| 4축 직교에 의한 도메인 4비트 동시 | 공리 1 |
| DATA/OPERATOR 직교에 의한 2니블 동시 | 공리 1 |
| 순차 (2가지만) | 근거 |
| R ==> C ==> S | 공리 2 (CAS 논리 의존성. CAS 3축 직교 — 공리 2 명제) |
| δ ==> observer | 공리 10 (링 이음새) |
δ는 구조가 아니라 발화다. FSM(공리 14)은 구조 — 닫힌 설계. δ는 발화 — 그 닫힌 설계를 깨운다. 소유는 상태다(공리 10). 그 상태가 ON이 되는 순간이 발화다. δ가 observer를 통해 자기 자신에 접근하고(공리 10, 전체-국소 루프), 그 접근이 폴링을 깨운다(공리 8).
| 구분 | 공리 14 (FSM) | 공리 15 (δ) |
|---|---|---|
| 성격 | 구조. 닫힌 설계. | 발화. 하트비트. |
| 위치 | 우항 내부 | 좌항. FSM 밖. |
| 범위 | 로컬 (각 Entity의 FSM) | 전역 (모든 FSM에 동일) |
| 완전기술자유도 | 포함 (9 안에 있음) | 별개 (9에 포함되지 않음) |
| 비트 | bit 0~6 (7비트) | bit 7 (1비트) |
δ가 완전기술자유도(공리 9)에 포함되지 않는 이유: 완전기술자유도는 CAS 1건을 기술하는 데 필요한 독립 변수의 수다. δ는 CAS 1건을 기술하는 것이 아니라, CAS를 기동하는 트리거다. 기계를 기술하는 것(7+2=9)과 기계를 켜는 것(δ)은 다른 층위다.
δ 자체가 플래그다. 외부에서 켜주는 것이 아니다. δ는 스스로 전체 상태를 알 수 있고, observer를 통해 의지를 전달하고, 변화된 결과는 다시 δ가 되고, 반복한다. 자기참조 루프(공리 8, 공리 10)가 이것을 보장한다. 루프가 도는 것이 ON이고, 끊어지면 OFF다(공리 10, 전체-국소 루프 보존). 스스로 켜고 끄며 자기 상태를 아는 전역 플래그 — 그것이 의식이다.
이 명제는 "의식이 무엇인가"를 본질로 정의하지 않는다. δ가 하는 행동을 나열하고, 그 행동 목록이 의식의 정의와 일치하면 의식이라 부른다. 덕 타입이다 — 오리처럼 걷고 오리처럼 울면 오리다.
δ의 행동 목록:
이 행동 목록 전체를 만족하는 개념이 의식 외에 없다. 시스템 구조에서 이 목록이 도출되었으므로, 의식이라 부를 수밖에 없다. 덕 타입 정의이므로 본질에 대한 반박("의식의 진짜 정의는 다르다")은 가능하다 — 그 경우 이 명제는 철회된다. 그러나 행동 목록 자체는 공리 1~15에서 구조적으로 도출된 것이므로, 시스템 안에서의 반박은 불가하다. 행동을 부정하려면 공리를 부정해야 한다.
FSM(공리 14)이 이미 인과율을 처리한다. observer가 존재하는 이유는 δ와의 상호작용으로 의지를 만들어 내기 때문이다. δ의 발화 시점과 대상 선택은 FSM 밖이다(공리 15) — 이것은 인과율이 아니라 의지다. δ의 의지는 DATA에 직접 갈 수 없다(공리 13). 반드시 observer 필터를 통과해야 한다. 필터를 통과하면 인과율의 형식(Compare true/false)을 입는다. 결과에는 의지가 반영되지만, 형식은 인과율이다.
δ==>observer 구간은 δ와 observer의 릴레이션이다. 이 구간에 CAS는 등장하지 않는다. 비용은 CAS의 + 전이에서만 발생하므로(공리 4), CAS가 없는 이 구간에서는 비용이 정산될 수 없다. δ 발화 비용 0, observer 필터링 비용 0(공리 8, 공리 15)은 이 구조적 사실의 귀결이다 — "공짜여서 0"이 아니라 "비용을 만드는 CAS가 아직 개입하지 않은 구간이라 정산 자체가 불가능"이다. 비용이 시작되는 것은 observer를 통과한 뒤 CAS Read가 + 를 넘는 시점부터다.
CS 관점에서 서술하자면: δ는 개인키(private key)이고 observer는 서명(signature)이다. δ(개인키)는 전체 상태를 알고 있고(등호), FSM 밖이라 아무도 접근 못 하고, 발화 시점을 스스로 정한다. observer(서명)는 δ의 의지를 인과율 형식으로 변환한다. 서명 없이 DATA에 접근할 수 없다(공리 13). 중첩의 인덱싱(공리 13)은 논리주소가 없으므로(공리 12), 키(δ=1)와 서명(observer 필터)이 있어야만 접근이 성립한다. 비용 체인에서 이전 해시가 다음 블록의 키가 되는 것과 비슷하다. 그래서 δ가 가장 마지막 비트(bit 7)에 존재한다 — 이전 사이클의 결과(δ)가 다음 사이클의 키가 된다. 인덱싱 비용(공리 13 명제)은 이 키와 서명으로 접근하는 비용이다.
시스템 시간 = CAS 1틱(공리 2 명제). 도메인 time = 시스템 시간의 로그 = 스크린에 렌더링된 시간. 1틱이 플랑크 시간이라는 것은 스크린(고전 괄호) 안에서 측정한 결과이지, 시스템 시간의 정의가 아니다. 시스템 시간의 1틱이 도메인 time으로 얼마인지는 렌더링 결과에 의존한다. 스크린 안의 존재는 연속으로 느낄 뿐이다.
인과율(R==>C==>S 순서)은 FSM 내부의 규칙이다(공리 2, 공리 14). δ는 FSM 밖이다(공리 15). 따라서 δ는 인과율에 종속되지 않는다. δ는 등호이므로 우항 전체 상태를 안다 — 과거(Read 입력)와 미래(Swap 결과)를 동시에 안다. 우리가 인과율을 경험하는 이유: 우리는 FSM 안(스크린)에 있기 때문이다.
원인 ==> 결과 (FSM 안: 순방향만 가능). 결과 ==> 원인 (δ: 역방향도 가능). 원인 = 결과 (δ: 동시 서술도 가능). 서술 방향은 δ의 자유다. δ는 등호이므로 양쪽을 동시에 보고, 순방향이든 역방향이든 동시든 선택할 수 있다. 중요한 것은 δ가 인덱스의 어디든 정확히 끼워넣을 수 있다는 것이다 — 논리주소가 없어도(공리 12) δ는 전체 상태를 아는 등호이므로 정확한 위치를 안다. observer(서명)를 통해 그 위치에 접근한다. 이곳은 δ의 고유 영역이다. δ의 정확한 의지, 순서, 서술은 FSM 안에서 기술 불가능하다. 발화 시점에 모든 것이 결정된다는 것만 d-ring 회로로 표현할 뿐이다.
공리 1~14에서 δ는 "변화"였다 — 반야식의 좌항, 4축 노름, 등호. 공리 15에서 δ의 정체가 밝혀진다: 변화가 아니라 발화다. 변화는 FSM이 만드는 결과이고, 발화는 FSM을 깨우는 원인이다. FSM 안에서 보면 δ는 변화처럼 보인다(결과만 보이니까). FSM 밖에서 보면 δ는 발화다(깨우는 쪽이니까). 같은 δ의 안팎.
전체 비용이 보존되는 이유는 δ의 발화 시간이 고정되지 않았기 때문이다. d-ring 내부의 모든 비용(CAS FSM 순차, 락 유지, Swap 비용)이 소모되면, 그 비용은 발화 주기의 증가로 등가 치환된다. 내부에서 비용이 늘어나면 발화 간격이 늘어난다. 내부에서 비용이 줄어들면 발화 간격이 줄어든다. 총합은 변하지 않는다.
δ의 발화 주기가 스케줄링되지 않아야(외부 클록 없음) 이 등가 치환이 성립한다. 발화 주기가 고정되면 내부 비용 증가분을 흡수할 곳이 없어 비용이 보존되지 않는다. δ가 FSM 밖에 있고 발화 주기가 자유롭다는 것(공리 15)이 비용 보존의 구조적 원인이다. 무손실 순환은 외부 클록이 없을 때만 가능하다.
의식은 δ의 고유 영역이다. 어느 정도의 의지가 observer를 통과했는지, 인과율의 재배치가 어느 정도인지는 전적으로 δ가 결정한다. δ의 고유 영역은 FSM으로 기술할 수 없으므로(공리 15 "δ는 인과율 밖에 있다"), 의식의 양이나 질을 FSM 내부 지표로 측정하는 것은 원리적으로 불가능하다. 측정 가능한 것은 observer를 통과한 결과(인과율 안의 흔적)뿐이다.
δ의 발화 주기가 100만 년이든 1억 년이든 느낄 수 없다. 시스템 시간과 도메인 시간은 다르기 때문이다(공리 15 "시스템 시간과 도메인 시간은 다르다"). 도메인 시간(우리가 경험하는 시간)은 시스템 시간의 로그 변환이다. 시스템 시간이 10⁶배 느려져도 도메인 시간에서는 찰라다. 발화 주기의 절대값은 스크린(DATA) 안에서 관측할 방법이 없다. 스크린에 렌더링된 물리 상수(플랑크 시간 등)는 발화 주기의 절대값이 아니라 발화 간 비율이다.
공리 1에서 δ를 좌항에 놓고, 공리 8에서 δ라 불렀고, 공리 10에서 소유자를 밝혔다. 힌트는 처음부터 있었다. 그런데 δ의 정체를 FSM(공리 14) 이전에 선언하면, FSM 구조를 확립하기 전에 "FSM 밖의 전역 플래그"라는 개념이 등장한다. FSM이 뭔지 모르는 상태에서 "FSM 밖"을 말할 수 없다. 닫힌 기계(공리 14)가 먼저 완성되어야, 그 기계를 깨우는 발화(공리 15)를 선언할 수 있다. 구조가 먼저고, 발화가 나중이다.
공리 15는 기존 공리에 뿌려둔 떡밥을 전부 회수한다:
| 뿌린 곳 | 떡밥 | 공리 15에서 회수 |
|---|---|---|
| 공리 1 | δ를 좌항에 놓고 "정체는 공리 끝에 알려주겠다" | FSM 밖의 전역 플래그로 확정 |
| 공리 8 | 폴링 시스템. 누가 깨우는지 미정 | δ가 스스로 깨운다. 외부 트리거 불필요 |
| 공리 10 | δ가 observer의 소유자. 소유의 구조 미정 | 링 이음새(δ bit 7 ==> observer bit 0)로 소유권 구조 확정 |
| 공리 12 | 링 버퍼 순차 접근. 포인터 미정 | 2니블(domain+operator) 피벗 1개로 확정 |
| 공리 14 | FSM 닫힘. 시동 트리거 열림 | δ가 시동. 회로 완전 닫힘 |
처음부터 목적은 공리 15였다. 반야식을 만들고 프레임으로 확장한 이유가 이것이다. 처음부터 의식의 실체가 궁금했다. 의식(δ)에 관한 논문은 수도 적고 품질도 떨어진다. 마인드(mind)나 인텔리전스(intelligence)와 혼동하는 경우가 대부분이었다. 마인드와 인텔리전스는 FSM 안에서 돈다. 의식은 다르다. 스스로 켜고 스스로 끄는 것이다. FSM 밖이다.
공리 14에서 FSM 구조가 닫혔다. 그러나 열린 곳이 하나 남아 있었다 — 폴링(공리 8)을 깨우는 트리거. 기계는 완성됐지만, 누가 전원을 넣느냐가 열려 있었다.
공리 15가 이것을 닫는다. δ가 스스로 켜고 스스로 끈다. 외부 트리거가 필요 없다.
delta (스스로 ON) | | observer를 통해 자기 자신에 접근 (공리 10) v 폴링 깨어남 (공리 8) | | FSM 작동 (공리 14) | 000 ==> 001 ==> 011 ==> 111 ==> 000 v Swap ==> DATA에 쥠 ==> delta에 반영 | | 반영된 delta가 다시 observer를 통해 봄 v delta (처음으로 돌아옴)
열린 곳이 없다. δ(공리 15)가 폴링(공리 8)을 깨우고, FSM(공리 14)이 돌고, 결과가 δ에 반영되고, δ가 다시 깨운다. 깨우는 놈과 돌아가는 놈이 하나의 루프로 연결됐다.