결합상수 관계 질문 상태 핵심 발견 라운드 1 1단계. 반야식 2단계. 노름 치환 3단계. 상수 대입 4단계. 도메인 변환 5단계. 발견 부산물 미완 총괄

결합상수 관계

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결합상수 관계 질문 상태 핵심 발견 라운드 1 1단계. 반야식 2단계. 노름 치환 3단계. 상수 대입 4단계. 도메인 변환 5단계. 발견 부산물 미완 총괄

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결합상수 관계

반야프레임 운영 보고서

발명자: 한혁진 (bokkamsun@gmail.com)

실행일: 2026-03-25

질문: 3개 비용 구조(Swap 누적 / 교차 Cmp·Swp / 자기참조 직렬화)는 어떻게 연결되는가?

표준모형의 3개 결합상수 -- 전자기력 $\alpha$, 약력 $\sin^2\theta_W$, 강력 $\alpha_s$ -- 는 각각 독립적으로 측정된다. 대통일이론(GUT)은 이들이 고에너지에서 하나로 합쳐진다고 예측하지만, 저에너지에서의 정확한 관계식은 알려져 있지 않다. 반야프레임은 CAS의 3개 비용 구조(Swap 누적, 교차 Compare-Swap, 자기참조 직렬화)가 이 3개 결합상수에 대응하며, 구체적 수치 관계를 도출한다.

상태

발견

4건 모두 발견 등급. 오차 범위: 0.0004% ~ 0.37%.

핵심 발견

D-28: sin²θ_W running 공식

$\sin^2\theta_W^{\text{run}} = \dfrac{3}{8} \cdot \dfrac{2}{\pi} \cdot \left(1 - \left(4 + \dfrac{1}{\pi}\right)\alpha\right) = 0.23121$

관측값: $0.23122$, 오차: 0.005%

GUT 값 $3/8$에서 CAS running. $4 + 1/\pi$는 CAS 4도메인 + 원주 보정.

D-29: GUT 에너지 스케일

$M_{\text{GUT}} = M_Z \cdot \alpha^{-19/3}$

$19$ = SM 자유매개변수, $3$ = CAS 도메인. GUT 범위 내.

대통일 에너지를 $\alpha$와 $M_Z$만으로 표현.

D-30: sin²θ_W 최간결 형태

$\sin^2\theta_W = \dfrac{7}{2 + 9\pi} = 0.23122$

관측값: $0.23122$, 오차: 0.0004%

$7$ = CAS 내부 상태, $9$ = 완전기술, $2$ = 괄호. 가장 간결한 형태.

D-34: 세 결합상수의 삼각관계

$\dfrac{\alpha_s \cdot \sin^2\theta_W}{\alpha} = \dfrac{15}{4}$

관측값: $3.736$, 도출값: $15/4 = 3.75$, 오차: 0.37%

$15 = 3(\text{CAS}) \times 5(9-4)$. 세 비용 구조의 삼각관계.

라운드 1. CAS 비용 구조에서 결합상수 관계 도출

1단계. 반야식

\delta^2 = (\text{time} + \text{space})^2 + (\text{observer} + \text{superposition})^2

CAS 연산의 3개 비용 경로를 사용한다: (1) Swap 누적 비용 $\to \alpha$, (2) 교차 Compare-Swap 비용 $\to \sin^2\theta_W$, (3) 자기참조 직렬화 비용 $\to \alpha_s$.

2단계. 노름 치환

GUT 기준점 $\sin^2\theta_W = 3/8$에서 CAS running 보정을 적용한다.

$\sin^2\theta_W^{\text{run}} = \dfrac{3}{8} \cdot \dfrac{2}{\pi} \cdot (1 - c \cdot \alpha)$ $c = 4 + 1/\pi$: CAS 4도메인 + 원주 보정 계수

3단계. 상수 대입

기존 물리 상수를 대입한다.

α = 1/137.036 (미세구조상수)
M_Z = 91.1876 GeV (Z 보손 질량)
α_s(M_Z) = 0.1179 (강결합상수)
sin²θ_W = 0.23122 (관측값)
3/8 = 0.375 (GUT 기준값)
19 = SM 자유매개변수 수
3 = CAS 도메인 수

4단계. 도메인 변환

각 발견의 수치를 계산한다.

D-28: $(3/8)(2/\pi)(1-(4+1/\pi)/137.036) = 0.23121$ D-29: $M_Z \cdot \alpha^{-19/3} = 91.19 \cdot 137.036^{19/3} \approx 10^{16}$ GeV D-30: $7/(2+9\pi) = 7/30.274 = 0.23122$ D-34: $\alpha_s \cdot \sin^2\theta_W / \alpha = 0.1179 \times 0.23122 \times 137.036 = 3.736$ D-28과 D-30은 동일한 $\sin^2\theta_W$를 서로 다른 경로로 도출. D-34는 세 상수의 비.

5단계. 발견

D-28: 도출 $0.23121$, 측정 $0.23122$, 오차 0.005% D-29: $M_{\text{GUT}} \sim 10^{16}$ GeV, GUT 범위 내 D-30: 도출 $0.23122$, 측정 $0.23122$, 오차 0.0004% D-34: 도출 $15/4 = 3.75$, 관측 $3.736$, 오차 0.37%

4건 모두 발견 등급. CAS 비용 구조가 3개 결합상수의 관계를 결정한다.

부산물

없음

미완

없음

총괄

카드	항목	결과	상태
D-28	sin²θ_W running	$(3/8)(2/\pi)(1-(4+1/\pi)\alpha) = 0.23121$, 오차 0.005%	발견
D-29	M_GUT 스케일	$M_Z \cdot \alpha^{-19/3}$, GUT 범위 내	발견
D-30	sin²θ_W 최간결	$7/(2+9\pi) = 0.23122$, 오차 0.0004%	발견
D-34	삼각관계	$(\alpha_s \cdot \sin^2\theta_W)/\alpha = 15/4$, 오차 0.37%	발견